Questão 1 Leia as afirmativas abaixo e classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
- O vetor campo elétrico em determinado ponto depende exclusivamente da carga elétrica que o gera e da distância da origem até o ponto a qual se determina o campo elétrico.
II. O sentido do vetor potencial elétrico depende do sinal da carga elétrica.
III. A intensidade da interação mútua entre duas cargas elétricas depende exclusivamente do meio onde elas se encontram.
IV. O campo elétrico no centro de um condutor cilíndrico é nulo.
V. Os vetores força elétrica e campo elétrico são iguais quando a carga de prova for positiva e seu valor for de 1C.
Assinale a alternativa que mostra a classificação CORRETA das assertivas:
a) ( ) I-V; II-V; III-F; IV-V;V-V.c) ( ) I-F; II-F; III-F, IV-V, V-V. e) ( ) I-F; II-F; III-F; IV-V; V-F.
b) (’) I-V; II-F; III-V; IV-V;V-F. d) ( ) I-F; II-V; III-F; IV-V;V-V.
II. O sentido do vetor potencial elétrico depende do sinal da carga elétrica.
III. A intensidade da interação mútua entre duas cargas elétricas depende exclusivamente do meio onde elas se encontram.
IV. O campo elétrico no centro de um condutor cilíndrico é nulo.
V. Os vetores força elétrica e campo elétrico são iguais quando a carga de prova for positiva e seu valor for de 1C.
a) ( ) I-V; II-V; III-F; IV-V;V-V.c) ( ) I-F; II-F; III-F, IV-V, V-V. e) ( ) I-F; II-F; III-F; IV-V; V-F.
b) (’) I-V; II-F; III-V; IV-V;V-F. d) ( ) I-F; II-V; III-F; IV-V;V-V.
Passo 1
O que o enunciado pede: para cada uma das afirmativas I a V devo dizer se é Verdadeira (V) ou Falsa (F) e então escolher a alternativa correta entre as dadas. Vou listar as cinco afirmativas para ficar claro:
- I. O vetor campo elétrico em determinado ponto depende exclusivamente da carga elétrica que o gera e da distância da origem até o ponto a qual se determina o campo elétrico.
- II. O sentido do vetor potencial elétrico depende do sinal da carga elétrica.
- III. A intensidade da interação mútua entre duas cargas elétricas depende exclusivamente do meio onde elas se encontram.
- IV. O campo elétrico no centro de um condutor cilíndrico é nulo.
- V. Os vetores força elétrica e campo elétrico são iguais quando a carga de prova for positiva e seu valor for de 1C.
Passo 2
Analisando a afirmativa I. Primeiro a fórmula do campo elétrico produzido por uma carga puntiforme
no vácuo (ou num meio com permissividade
) é:
onde:
-
é o vetor posição do ponto onde se calcula o campo em relação à posição da carga geradora; -
é a distância entre a carga e o ponto; -
é o versor que aponta da carga para o ponto; -
é a permissividade do meio (no vácuo ).
Explicação didática: o campo depende da carga geradora, da distância entre a carga e o ponto considerado, e também do meio (através de ). A frase “distância da origem” só faz sentido se a origem coincidir com a posição da carga; em geral o que importa é a distância até a carga, não até uma origem qualquer. Conclusão: a afirmativa I está incorreta. (Falsa)
Passo 3
Analisando a afirmativa II. Primeiro: potencial elétrico é uma grandeza escalar
e não um vetor; o “sentido” não existe para um escalar. O potencial de uma carga puntiforme é
que dependendo do sinal de
pode ser positivo ou negativo, mas continua sendo escalar (sem direção). Se o autor quis referir-se ao “vetor campo elétrico”, aí sim o sentido do campo depende do sinal da carga: para
o campo aponta radialmente para fora; para
aponta para dentro. Mas como a frase diz “vetor potencial elétrico” (conceito inconsistente no contexto eletrostático básico), a forma dada está errada. Conclusão: a afirmativa II, tal como escrita, é falsa. (Falsa)
Passo 4
Analisando a afirmativa III. A intensidade da interação mútua (módulo da força entre duas cargas) dada pela lei de Coulomb é
onde aparecem: os valores das cargas
e
, a distância
entre elas, e a permissividade do meio
. Portanto a interação não depende exclusivamente do meio: depende também das cargas e da distância. Conclusão: a afirmativa III é falsa. (Falsa)
Passo 5
Analisando a afirmativa IV. Propriedade importante de condutores em equilíbrio eletrostático: os portadores de carga livres se redistribuem até que o campo elétrico no interior do condutor seja zero. Isso vale para qualquer condutor macroscópico, independente da forma (seja cilíndrico, esférico, etc.), desde que esteja em equilíbrio eletrostático. Assim, no centro de um condutor cilíndrico (quando em equilíbrio) o campo elétrico é realmente nulo. Conclusão: a afirmativa IV é verdadeira. (Verdadeira)
Passo 6
Analisando a afirmativa V. Relação fundamental entre força elétrica sobre uma carga de prova
e campo elétrico:
Se
for positiva, a força tem a mesma direção e sentido do campo; se
for negativa, o sentido é oposto. Se
e
, então numericamente
. Observação sobre unidades e interpretação:
tem unidades
e
tem unidades
; ao multiplicar
por
obtém‑se
em
. Na prática disso, para uma carga de prova positiva igual a
a força resultante tem a mesma direção e o mesmo valor numérico do campo, correspondendo à igualdade vetorial esperada pela relação
. Portanto, segundo o enunciado (que exige
e
), a afirmativa V é verdadeira. (Verdadeira)
Passo 7
Resumo final das cinco afirmativas com as justificativas curtinhas:
- I: Falsa (depende da distância até a carga e também do meio; “distância da origem” está mal colocada).
- II: Falsa (potencial é escalar; não tem sentido; se fosse “campo elétrico” aí o sentido depende do sinal da carga).
- III: Falsa (depende de cargas, distância e do meio).
- IV: Verdadeira (campo zero no interior de condutor em equilíbrio).
- V: Verdadeira (para
e , ).
Resposta
(c)