Questão 2

Uma lente plano-convexa imersa no ar (n =1,0 ) apresenta índice de refração de 1,4 e raio de curvatura igual a 10 cm . Assinale, entre as alternativas a seguir, aquela que corresponde à distância focal dessa lente.
a) 25 \mathrm{~m}^{-1}
b) 0,25 \mathrm{~m}^{-1}
c) 0,5 \mathrm{~m}^{-1}
d) 0,05 \mathrm{~m}^{-1}
e) 0,4 \mathrm{~m}^{-1}

Passo 1

O enunciado descreve uma lente plano-convexa em ar (índice do meio externo n_1=1{,}0) com índice de refração da lente n=1{,}4 e raio de curva da face esférica R=10\\ \mathrm{cm}. Queremos a distância focal f dessa lente delgada usando a fórmula de Gauss (fórmula de lentes delgadas) e o elemento de teoria é o modelo de lente delgada combinado com o lensmaker’s formula.

Passo 2

Na aproximação de lente delgada imersa em ar, a potência P da lente é dada por
P=\frac{1}{f}=(n-1)\Bigl(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\Bigr),
onde R_1 é o raio da face pela qual a luz entra e R_2 o raio da face por onde sai, ambos orientados segundo o sinal da convenção de Gauss.

Passo 3

Para a lente plano-convexa consideramos:
R_1=+0{,}10\\ \mathrm{m}\quad(\text{face convexa, raio positivo})
R_2=\infty\quad(\text{face plana, curvatura nula})
Logo
\frac{1}{f}=(1{,}4-1)\Bigl(\frac{1}{0{,}10}-0\Bigr)=0{,}4\times10=4{,}0\\ \mathrm{m}^{-1}.

Passo 4

Invertendo para encontrar f:
f=\frac{1}{4{,}0}=0{,}25\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Entre as alternativas listadas (notando que houve um provável lapso ao colocar “ \mathrm{m}^{-1}” em vez de “ \mathrm{m}”), a única que corresponde a 0{,}25 é a letra (b).

Resposta

(b) 0,25\\ \mathrm{m}

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