Num processo de espalhamento Compton, detectam-se o fóton e o elétron após a colisão. Determina-se que o elétron tem uma energia cinética de 75 keV e o fóton uma energia de 200 keV . (a) Determine o comprimento de onda inicial do fóton;
Determine os ângulos de difusão do elétron e do fóton.
Passo 1
O enunciado descreve um espalhamento Compton em que o fóton incidente de energia desconhecida
colide com um elétron em repouso. Após a colisão, medimos
como energia cinética do elétron, e
como energia do fóton espalhado. Precisamos achar (a) o comprimento de onda inicial
do fóton e (b) os ângulos de espalhamento do fóton (
) e do elétron (
). Usaremos conservação de energia, a fórmula do espalhamento Compton e conservação de momento.
Passo 2
Pela conservação de energia em Compton temos
onde
é a energia de repouso do elétron. Logo
Passo 3
O comprimento de onda inicial do fóton é dado por
Usando
, segue
Passo 4
A fórmula de Compton relaciona
e
por
onde
. Em vez de trabalhar com comprimentos de onda, usamos a forma em energia:
Substituindo
,
e
:
Logo
Passo 5
Para encontrar o ângulo
do elétron usamos conservação de momento vetorial. Sejam
e
. A componente transversal ao eixo inicial do fóton dá
e a componente longitudinal
Daí
onde usamos
. Logo
Resposta
(a)
(b) e
.
(b)