Questão 1. (Limites no Infinito) Calcule:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{3 x^{2}+5}{2 x^{2}-1}
a) 0
b) \frac{3}{2}
c) +\infty
d) 1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to+\infty}\frac{3x^{2}+5}{2x^{2}-1}
Isso é um caso de limite no infinito de função racional, em que o grau do numerador e do denominador é o mesmo. A técnica será dividir todos os termos por x^{2}.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^{2}:
\frac{3x^{2}+5}{2x^{2}-1} = \frac{\frac{3x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{2x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}} = \frac{3 + \dfrac{5}{x^{2}}}{2 - \dfrac{1}{x^{2}}}.

Passo 3

Ao fazermos x\to+\infty, os termos \frac{5}{x^{2}} e \frac{1}{x^{2}} tendem a zero. Logo
\lim_{x\to+\infty}\frac{3 + \dfrac{5}{x^{2}}}{2 - \dfrac{1}{x^{2}}} = \frac{3+0}{2-0} = \frac{3}{2}.

Passo 4

Comparando com as alternativas, o valor \tfrac{3}{2} corresponde à letra (b).

Resposta

(b)

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