Questão 5. (Assíntotas Horizontais) Considere f(x)=\frac{2 x+1}{x+3}. Qual é a assíntota horizontal da função?
a) y=0
b) y=1
c) y=2
d) Nenhuma

Passo 1

O enunciado pede a assíntota horizontal da função
f(x)=\frac{2x+1}{x+3}.
Conteúdo: assíntotas horizontais de funções racionais, obtidas pelos limites de f(x) quando x\to\pm\infty ou pelo critério dos graus de numerador e denominador.

Passo 2

Verificamos o grau dos polinômios: o numerador 2x+1 tem grau 1 e o denominador x+3 também tem grau 1. Quando os graus coincidem, a assíntota horizontal é
y = \frac{\text{coeficiente líder do numerador}}{\text{coeficiente líder do denominador}}.íí

Passo 3

Aqui o coeficiente líder do numerador é 2 e do denominador é 1. Logo
y = \frac{2}{1} = 2.

Passo 4

Para confirmar, podemos calcular
\lim_{x\to\infty}\frac{2x+1}{x+3} =\lim_{x\to\infty}\frac{2+\tfrac{1}{x}}{1+\tfrac{3}{x}} =2
e o mesmo vale para x\to-\infty. Portanto a assíntota horizontal é y=2.

Resposta

(c) y=2

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