Questão 1. (Lineares de primeira ordem) Resolva as EDOs ou PVIs abaixo:
(\sin t) y^{\prime}+(\cos t) y=\sin \left(t^{2}\right)
(\sin t) y^{\prime}+(\cos t) y=\sin \left(t^{2}\right)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
que é linear na forma
. Vamos aplicar o método do fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(supondo
), obtemos a forma padrão
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante
é
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
temos
que reconhecemos como
Integrando em
,
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolando
, obtemos a solução geral
Resposta
com
constante arbitrária.