Resolva os problemas de valor inicial:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Temos quatro problemas de valor inicial envolvendo equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para cada caso, vamos encontrar a solução geral como soma da solução homogênea (resolvendo a equação característica) e de uma particular (método dos coeficientes a determinar), e então ajustar as constantes pelas condições iniciais
e
.
Passo 2
Resolvendo (a)
A equação característica é
logo
Procuramos
. Calculamos
e igualamos a
, obtendo
Então
Impondo
e
achamos
Passo 3
Resolvendo (b)
Característica
, solução homogênea
Para a particular,
. Substituindo,
Assim
e de
vem
Passo 4
Resolvendo (c)
Característica
, solução homogênea
Para a particular,
. Substituindo,
Então
e de
obtemos
Passo 5
Resolvendo (d)
Característica
dá
, então
Para a particular,
. Substituindo em
igual a
resulta
logo
Aplicando
achamos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)