Quatro vetores,
e
tem um ponto comum e são dados por;
Determinar o valor de k se:
Se
D for perpendicular simultaneamente a
A e a
B . (1,0 pt)
Se
Passo 1
O enunciado dá quatro vetores com origem num ponto comum:
em coordenadas no mesmo sistema. Como queremos que
D seja perpendicular a
A e a
B , usaremos a condição de produto escalar nulo:
Passo 2
Calculamos o produto escalar
DcdotA . Usando as componentes:
A condição
DcdotA=0 gera
Passo 3
Da equação
k^2-1=0 obtemos
Passo 4
Agora calculamos
DcdotB . Temos
Impondo
DcdotB=0 vem
Substituindo
k=1 e
k=-1 :
- Para
:k=1 .1^3+1-2=0 - Para
:k=-1 .(-1)^3+(-1)-2=-4neq0
Passo 5
A única solução que satisfaz ambas as condições é