Questão 5. Um lingote de cobre de massa
é aquecido em um forno de laboratório até a temperatura
. Em seguida, o lingote é colocado em um béquer de vidro contendo uma massa
de água. A temperatura inicial da água e do béquer é
sistema lingote-água-béquer atinge o equilíbrio térmico a uma temperatura
. Supondo que o lingote, o béquer e a água são um sistema isolado e que a água não é vaporizada, determine a capacidade térmica
do béquer
e
)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Dado: massa do lingote de cobre
. - Dado: temperatura inicial do cobre
. - Dado: massa de água
. - Dado: temperatura inicial da água e do béquer
. - Dado: temperatura final de equilíbrio do sistema
. - Dado: capacidade térmica específica do cobre
. - Dado: capacidade térmica específica da água
. - Pedido: determinar a capacidade térmica do béquer
em .
Passo 2
Conceitos importantes e fórmula que vamos usar (aula rápida, sem pânico!).
- Calor trocado por um corpo quando sua temperatura varia é dado por
onde:
-
é o calor (em calorias, ); -
é a massa do corpo (em gramas, ); -
é o calor específico (em ); -
é a variação de temperatura (em ), calculada como temperatura final menos temperatura inicial. -
Capacidade térmica
de um objeto (não por unidade de massa) é a quantidade de calor necessária para elevar sua temperatura em . Para um objeto com capacidade e variação de temperatura , o calor trocado é
- Em um sistema isolado (nenhum calor entra ou sai do conjunto), a soma algébrica dos calores trocados é zero. Aqui assumimos que o lingote, a água e o béquer formam o sistema isolado e que a água não evapora.
Passo 3
Escrever as expressões de calor para cada parte (atenção aos sinais).
- Calor perdido pelo cobre (ele esfria de
para ):
Note que
será negativo, então
será negativo (calor perdido).
- Calor ganho pela água (esquenta de
para ):
- Calor ganho pelo béquer (capacidade
, mesma variação de temperatura da água):
Conservação de energia (soma dos calores = 0):
Passo 4
Substituir as expressões de
na equação de conservação e isolar
.
Isolando
:
Como
, fica mais intuitivo escrever calor perdido pelo cobre como positivo no lado direito:
Finalmente,
Passo 5
Calcular passo a passo os termos numéricos (sem pular etapas).
Primeiro calcule a capacidade térmica do lingote (massa vezes calor específico):
Calcular a diferença de temperaturas do cobre:
Produto que dá o calor disponibilizado pelo cobre:
Calcular a variação de temperatura que a água e o béquer sofreram:
Calor ganho pela água:
Passo 6
Substituir os números na fórmula para
e resolver.
A equação obtida no Passo 4 pode ser reescrita numericamente como
portanto
Arredondando razoavelmente (os dados têm duas a três casas significativas), podemos apresentar
com duas casas decimais: