Questão 9) Uma luz monocromática de comprimento de onda igual a 490 nm passa por um orifício circular, e uma figura de difração resultante é observada sobre uma tela situada a uma distância de
do orifício. Se a distância na tela entre o primeiro e o segundo anel escuro é
, qual é o diâmetro do orifício?
Dados: Posição do primeiro anel escuro
Posição do segundo anel escuro
Posição do segundo anel escuro
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver ainda.
- Dado: comprimento de onda
. - Dado: distância orifício→tela
. - Dado: distância na tela entre o primeiro e o segundo anel escuro
. - Dado (posições dos mínimos de difração para orifício circular):
onde é o diâmetro do orifício e são os ângulos medidos a partir do eixo central até o 1.º e 2.º anel escuro. - Pedido: determinar o diâmetro
do orifício, usando as informações acima.
Passo 2
Explicar a relação entre o ângulo
e a posição
do anel na tela (aulas rápidas e sem mistério).
- Em geometria simples, a posição radial
do anel na tela está ligada ao ângulo por onde é a distância até a tela. - Para padrões de difração com
os ângulos são pequenos. Para ângulos pequenos vale a aproximação Assim, para nossos propósitos podemos usar a aproximação prática - Aqui:
e são as posições do 1.º e 2.º anel escuro na tela, e é a diferença dada no enunciado.
Passo 3
Relacionar as fórmulas dadas para
e
com as posições na tela.
- Usando
e as relações fornecidas: - Subtraindo:
- Simplificar o fator numérico:
Portanto
Passo 4
Isolar
e escrever a expressão final algébrica antes de inserir números.
- Da relação anterior:
Essa é a fórmula que vamos usar para calcular .
Passo 5
Substituir os valores numéricos com cuidado de unidades e fazer as contas passo a passo.
- Valores em unidades SI:
- Substituindo na fórmula:
- Calcular numerador em etapas:
então - Agora dividir:
- Fazer a divisão:
logo - Convertendo para milímetros (mais intuitivo):
Ou em notação científica:
Passo 6
Verificar a aproximação de ângulo pequeno (tranquiliza e confirma que o procedimento é válido).
- Calculando
com o encontrado: - Esse valor é muito pequeno (
), logo é da ordem de . Portanto a aproximação é perfeitamente válida aqui.