Na célebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade média da lebre é de
e a da tartaruga é de
. A distância a percorrer é de 1 km , e a lebre corre durante 0.70 min antes de parar para uma soneca. Qual é a duração máxima da soneca para que a lebre não perca a corrida?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
- Dados (copiados do enunciado):
- Velocidade da lebre:
. - Velocidade da tartaruga:
. - Distância total da corrida:
. - A lebre corre por
e então para para soneca (duração da soneca a determinar).
- Velocidade da lebre:
- O que se pede:
- A duração máxima da soneca para que a lebre não perca a corrida (ou seja, para que a lebre termine a corrida no mesmo instante em que a tartaruga chegar ou antes).
Passo 2
Padronizar unidades é essencial. Vou passar tudo para quilômetros por minuto (
), porque a distância está em
e um tempo é dado em minutos.
-
Conversão de velocidade da lebre:
-
. -
- Explicação curta: dividir por
transforma km/h em km/min.
-
-
Conversão de velocidade da tartaruga:
-
. - Explicação curta:
.
-
Passo 3
Fórmula básica usada: tempo
distância
velocidade. Vou calcular quanto a lebre percorre antes da soneca.
- Distância percorrida pela lebre no primeiro trecho:
- Interpretação: a lebre já correu
antes de dormir (aprox. ).
- Interpretação: a lebre já correu
Passo 4
Calcular a distância que resta para a lebre depois da soneca.
- Distância restante:
Passo 5
Calcular o tempo que a lebre precisará para correr a distância restante depois da soneca.
- Tempo do segundo trecho (após a soneca):
- Explicação das contas: dividir frações é multiplicar pelo inverso; simplificou-se
levando ao resultado .
- Explicação das contas: dividir frações é multiplicar pelo inverso; simplificou-se
Passo 6
Calcular o tempo total que a lebre gasta (sem contar a soneca) e o tempo que a tartaruga vai gastar para percorrer
.
- Tempo total de corrida da lebre, excluindo a soneca:
- Tempo que a tartaruga leva para percorrer
: - Interpretação: a tartaruga é muito lenta, por isso seu tempo é enorme (mais de 11 horas).
Passo 7
Determinar a duração máxima da soneca usando a condição “a lebre não perde”: o tempo total da lebre (corrida inicial + soneca + corrida final) deve ser menor ou igual ao tempo da tartaruga.
- Se
for a duração da soneca (em minutos), então: - Isolando
:
- Isolando
- Calcular o valor:
- Em forma decimal:
- Converter para horas, minutos e segundos:
-
. - A parte decimal
. - Logo:
(aprox.).
-
Passo 8
Interpretação final e incentivo.
- Conclusão: a lebre pode cochilar MUITO — cerca de
— e ainda ganhar da tartaruga, porque ela é muito mais rápida. Não esquece na prova: sempre padronize unidades, calcule distâncias percorridas antes e depois da pausa e use tempo = distância/velocidade para montar a desigualdade. Vai dar certo!