Questão 3 - Uma máquina monofásica alimentada a 220 V_{R M S} consome P=100 \mathrm{~kW} com fator de potência 0,85 (atrasado). Após correção, o fator de potência passa a 0,95(atrasado). Calcule as correntes e indique a redução percentual da corrente drenada.
a) 10,5 \%
b) 33,5 \%
c) 15,0 \%
d) 19,0 \%
e) 50,0 \%

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Potência ativa: P=100\\ \mathrm{kW}=100000\\ \mathrm{W}.
    • Tensão eficaz (monofásica): V=220\\ \mathrm{V}.
    • Fator de potência inicial: \mathrm{pf}_1=0{,}85 (atrasado).
    • Fator de potência após correção: \mathrm{pf}_2=0{,}95 (atrasado).
  • O enunciado pede:
    • Calcular as correntes antes e depois da correção (ou pelo menos o percentual de redução da corrente).
    • Indicar a redução percentual da corrente drenada (escolher entre as alternativas).

Passo 2

Conceito e fórmulas básicas (explicação didática).
  • A potência aparente S (em volt-ampere, VA) relaciona-se com a potência ativa P e o fator de potência \mathrm{pf} por:
S=\frac{P}{\mathrm{pf}}.
Aqui P é a potência efetivamente convertida em trabalho/calor (watts) e \mathrm{pf} é a razão entre P e S.
  • A corrente eficaz em um circuito monofásico é dada por:
I=\frac{S}{V}.
Substituindo S da fórmula anterior:
I=\frac{P}{V\cdot \mathrm{pf}}.
Explicando cada símbolo: I é a corrente (em ampères), P é a potência ativa (watts), V é a tensão eficaz (volts) e \mathrm{pf} é o fator de potência (adimensional).

Passo 3

Fórmulas específicas para as correntes antes e depois da correção.
  • Corrente antes da correção:
I_1=\frac{P}{V\cdot \mathrm{pf}_1}.
  • Corrente depois da correção:
I_2=\frac{P}{V\cdot \mathrm{pf}_2}.
  • Relação entre as correntes (útil para calcular redução sem calcular P e V numericamente):
\frac{I_2}{I_1}=\frac{\dfrac{P}{V\cdot \mathrm{pf}_2}}{\dfrac{P}{V\cdot \mathrm{pf}_1}}=\frac{\mathrm{pf}_1}{\mathrm{pf}_2}.
Portanto a redução percentual da corrente é
\text{redução} = \left(1-\frac{I_2}{I_1}\right)\times100\% = \left(1-\frac{\mathrm{pf}_1}{\mathrm{pf}_2}\right)\times100\%.çã
Esse passo é útil porque cancela P e V: a redução depende só dos fatores de potência.

Passo 4

Cálculo numérico exato e aproximações.
  • Primeiro calcular a razão \dfrac{\mathrm{pf}_1}{\mathrm{pf}_2}. Como \mathrm{pf}_1=0{,}85=\dfrac{17}{20} e \mathrm{pf}_2=0{,}95=\dfrac{19}{20}, tem-se
\frac{\mathrm{pf}_1}{\mathrm{pf}_2}=\frac{\tfrac{17}{20}}{\tfrac{19}{20}}=\frac{17}{19}.
  • Assim a redução percentual é
\text{redução}=\left(1-\frac{17}{19}\right)\times100\%=\frac{2}{19}\times100\%.çã
  • Agora a aproximação decimal:
\frac{2}{19}\approx 0{,}1052631579\quad\Rightarrow\quad \text{redução}\approx10{,}52631579\\ \%.çã
  • Arredondando para uma casa decimal (como nas alternativas): 10{,}5\\ \%.

Passo 5

Cálculo das correntes (para verificação numérica se quiser).
  • Corrente inicial:
I_1=\frac{100000}{220\cdot 0{,}85}=\frac{100000}{187}=534{,}76\\ \mathrm{A}\\ (\text{aprox.}).
  • Corrente após correção:
I_2=\frac{100000}{220\cdot 0{,}95}=\frac{100000}{209}=478{,}47\\ \mathrm{A}\\ (\text{aprox.}).
  • Verificando a redução:
\frac{I_1-I_2}{I_1}\times100\%=\frac{534{,}76-478{,}47}{534{,}76}\times100\%\approx10{,}53\%\\ (\approx10{,}5\%).

Resposta

a) 10{,}5\\ \%

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