Questão 1. Seja a inequação |x-2| \leq 4. A soma dos números inteiros que satisfazem essa inequação é:
  • (A) 10
  • (B) 12
  • (C) 14
  • (D) 16
  • (E) 18

Passo 1

O enunciado pede a soma dos números inteiros x que satisfazem a inequação de valor absoluto
|x - 2| \le 4.
Para resolver isso, vamos usar a propriedade: se |a|\le b, então -b\le a\le b.

Passo 2

Aplicando a = x - 2 e b = 4, obtemos
-4 \le x - 2 \le 4.
Somando 2 em cada parte da desigualdade, vem
-2 \le x \le 6.

Passo 3

Os inteiros x que obedecem a -2 \le x \le 6 são
-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6.

Passo 4

Esses nove números formam uma progressão aritmética de primeiro termo a_1 = -2, último termo a_n = 6 e n = 9 termos. A soma é dada por
S = \frac{n\,(a_1 + a_n)}{2}.
Substituindo,
S = \frac{9\,\bigl(-2 + 6\bigr)}{2} = \frac{9 \cdot 4}{2} = 18.

Resposta

(E) 18

Exercícios relacionados