Questão 1: Marque a alternativa correta:
b) Esta série é divergente sumn=1^+infty (-1)^nn;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na Questão 1, onde precisamos avaliar se a série sumn=1^+infty (-1)^nn é divergente. Estamos trabalhando com séries infinitas e vamos usar testes de convergência para resolver isso. Para entender se a série diverge ou não, vamos precisar conhecer o Teste da Série Alternada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a série que estamos analisando: sumn=1^+infty (-1)^nn. Essa é uma série que alterna os sinais dos termos positivos e negativos devido ao (-1)^n.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teste da Série Alternada. Esse teste diz que uma série da forma sumn=1^+infty (-1)^n an converge se duas condições forem atendidas:
  1. Os termos an são positivos.
  2. Os termos an são decrescentes e tendem a zero conforme n aumenta.

Passo 4

Vamos verificar essas condições para a nossa série:
  1. Positividade: an = 1n é sempre positivo para n >= 1.
  2. Decrescimento e limite zero:
    • an = 1n é decrescente porque, conforme n aumenta, 1n diminui.
    • limn to +infty 1n = 0.

Passo 5

Como ambas as condições do Teste da Série Alternada são satisfeitas, podemos concluir que a série sumn=1^+infty (-1)^nn converge.

Resposta

A afirmação de que a série sumn=1^+infty (-1)^nn é divergente está incorreta. Na verdade, essa série converge.

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