Questão 1: Marque a alternativa correta:
b) Esta série é divergente
;
b) Esta série é divergente
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na Questão 1, onde precisamos avaliar se a série
é divergente. Estamos trabalhando com séries infinitas e vamos usar testes de convergência para resolver isso. Para entender se a série diverge ou não, vamos precisar conhecer o Teste da Série Alternada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a série que estamos analisando:
. Essa é uma série que alterna os sinais dos termos positivos e negativos devido ao
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Série Alternada. Esse teste diz que uma série da forma
converge se duas condições forem atendidas:
- Os termos
são positivos. - Os termos
são decrescentes e tendem a zero conforme aumenta.
Passo 4
Vamos verificar essas condições para a nossa série:
- Positividade:
é sempre positivo para . - Decrescimento e limite zero:
-
é decrescente porque, conforme aumenta, diminui. -
.
-
Passo 5
Como ambas as condições do Teste da Série Alternada são satisfeitas, podemos concluir que a série
converge.
Resposta
A afirmação de que a série
é divergente está incorreta. Na verdade, essa série converge.