Calcule a Integral.
integral cos 3 x cdot sen^4 3 x d x=

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral integral cos 3x cdot sin^4 3x , dx. Isso faz parte do conteúdo de integração de funções trigonométricas e vamos precisar usar a técnica de substituição para simplificar o integrando.

Passo 2

Vamos aplicar a substituição u = sin(3x). Então a derivada é
du = 3cos(3x),dx
équivalente a
cos(3x),dx = du3
Substituindo na integral original, temos
integral cos 3x cdot sin^4 3x , dx = integral u^4 cdot du3 = 13integral u^4 , du

Passo 3

Agora usamos a regra de potência para integrar u^4:
integral u^4 , du = u^55 + C
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13integral u^4 , du = 13cdot u^55 + C = u^515 + C
Por fim, voltamos à variável original x usando u = sin(3x).

Resposta

dfracsin^5(3x)15 + C

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