Questão 4. Marque
se a afirmação for verdadeira e
se a afirmação for falsa:
() Dois planos
e
são ditos perpendiculares se
, na qual
são vetores normais do plano.
() Se dois planos se intersectam, temos como resposta uma reta.
() Se duas retas se intersectam, então elas obrigatoriamente são perpendiculares.
( ) Se duas retas se intercectam, então elas não podem ser ditas paralelas.
() Uma reta é paralela a um plano se
, sendo
o vetor diretor da reta e
o vetor normal do plano.
() Dois planos
() Se dois planos se intersectam, temos como resposta uma reta.
() Se duas retas se intersectam, então elas obrigatoriamente são perpendiculares.
( ) Se duas retas se intercectam, então elas não podem ser ditas paralelas.
() Uma reta é paralela a um plano se
Passo 1
O enunciado lista cinco afirmações sobre geometria no espaço: 1) perpendicularidade de planos via produto escalar de normais, 2) interseção de planos, 3) relação entre interseção de retas e perpendicularidade, 4) interseção de retas versus paralelismo, 5) paralelismo de reta e plano via produto escalar. Vamos analisar cada uma usando conceitos de vetores normais, direção de reta e definição de paralelismo e perpendicularidade.
Passo 2
Para afirmar que dois planos
e
são perpendiculares, basta que seus vetores normais
e
sejam ortogonais. A condição de ortogonalidade é
Portanto, a afirmação 1 é verdadeira.
Passo 3
Quando dois planos não são paralelos nem coincidentes, eles se interceptam ao longo de uma reta. Geometricamente, a interseção de dois planos genéricos é sempre uma reta. Logo, a afirmação 2 é verdadeira.
Passo 4
Dizer que duas retas se intersectam significa apenas que há um ponto em comum. Isso não implica em ângulo reto entre elas, pode ser qualquer ângulo. Assim, a afirmação 3 é falsa.
Passo 5
Por definição, retas paralelas não se intersectam (exceto no caso degenerado de coincidência). Se duas retas têm interseção num único ponto, elas não podem ser paralelas. Logo, a afirmação 4 é verdadeira.
Passo 6
Uma reta de vetor diretor
é paralela a um plano de vetor normal
se
for ortogonal a
, ou seja,
Essa condição garante que a reta não “entrará” no plano, sendo paralela a ele. Portanto, a afirmação 5 é verdadeira.
Resposta
V, V, F, V, V