Questão 4. Marque V se a afirmação for verdadeira e F se a afirmação for falsa:
() Dois planos pi1 e pi2 são ditos perpendiculares se n1 cdot n2=0, na qual n são vetores normais do plano.
() Se dois planos se intersectam, temos como resposta uma reta.
() Se duas retas se intersectam, então elas obrigatoriamente são perpendiculares.
( ) Se duas retas se intercectam, então elas não podem ser ditas paralelas.
() Uma reta é paralela a um plano se v cdot n=0, sendo v o vetor diretor da reta e n o vetor normal do plano.

Passo 1

O enunciado lista cinco afirmações sobre geometria no espaço: 1) perpendicularidade de planos via produto escalar de normais, 2) interseção de planos, 3) relação entre interseção de retas e perpendicularidade, 4) interseção de retas versus paralelismo, 5) paralelismo de reta e plano via produto escalar. Vamos analisar cada uma usando conceitos de vetores normais, direção de reta e definição de paralelismo e perpendicularidade.

Passo 2

Para afirmar que dois planos pi1 e pi2 são perpendiculares, basta que seus vetores normais n1 e n2 sejam ortogonais. A condição de ortogonalidade é
n1cdotn2=0
Portanto, a afirmação 1 é verdadeira.

Passo 3

Quando dois planos não são paralelos nem coincidentes, eles se interceptam ao longo de uma reta. Geometricamente, a interseção de dois planos genéricos é sempre uma reta. Logo, a afirmação 2 é verdadeira.

Passo 4

Dizer que duas retas se intersectam significa apenas que há um ponto em comum. Isso não implica em ângulo reto entre elas, pode ser qualquer ângulo. Assim, a afirmação 3 é falsa.

Passo 5

Por definição, retas paralelas não se intersectam (exceto no caso degenerado de coincidência). Se duas retas têm interseção num único ponto, elas não podem ser paralelas. Logo, a afirmação 4 é verdadeira.

Passo 6

Uma reta de vetor diretor v é paralela a um plano de vetor normal n se v for ortogonal a n, ou seja,
vcdotn=0
Essa condição garante que a reta não “entrará” no plano, sendo paralela a ele. Portanto, a afirmação 5 é verdadeira.

Resposta

V, V, F, V, V

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