Nos exercícios 21-30, encontre fx, fy e fz
f(x, y, z)=e^-x y z

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y,z)=e^-x y z.
O conteúdo aqui é a regra da cadeia: para f(x,y,z)=e^u(x,y,z), vale
partial fpartial x = e^u(x,y,z)cdot partial upartial x,
e de forma análoga para as outras variáveis.

Passo 2

Para calcular fx=partial fpartial x, tratamos y e z como constantes e temos u(x,y,z)=-x y z. Logo,
partial upartial x =partial(-x y z)partial x =-y z
Aplicando a regra da cadeia,
fx =e^-x y zcdot(-y z) =-y z,e^-x y z

Passo 3

Para fy=partial fpartial y, agora x e z são mantidos constantes. Tem-se
partial upartial y =partial(-x y z)partial y =-x z,
portanto
fy =e^-x y zcdot(-x z) =-x z,e^-x y z

Passo 4

Para fz=partial fpartial z, x e y são constantes. Calculamos
partial upartial z =partial(-x y z)partial z =-x y,
e assim
fz =e^-x y zcdot(-x y) =-x y,e^-x y z

Resposta

fx=-y z,e^-x y z
fy=-x z,e^-x y z
fz=-x y,e^-x y z

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