Questão
3:
O modelo atômico de Bohr só foi capaz de explicar, de modo satisfatório, o espectro do átomo de hidrogênio, ou íons que contêm somente um elétron. Através da equação abaixo é possível calcular a energia para cada nível do átomo de hidrogênio, de acordo com ela responda:
onde n representa o nível de energia
(a) Determine a energia dos cinco primeiros níveis atômicos do átomo de hidrogênio.
(b) Calcule os comprimentos de onda e as energias da radiação emitida pelo elétron durante a transição entre os níveis:
(a) Determine a energia dos cinco primeiros níveis atômicos do átomo de hidrogênio.
(b) Calcule os comprimentos de onda e as energias da radiação emitida pelo elétron durante a transição entre os níveis:
Passo 1
O enunciado dá a expressão da energia de cada nível do átomo de hidrogênio:
e pede duas coisas:
(a) determinar a energia dos cinco primeiros níveis atômicos ( );
(b) calcular os comprimentos de onda e as energias da radiação emitida nas transições
(a) determinar a energia dos cinco primeiros níveis atômicos (
(b) calcular os comprimentos de onda e as energias da radiação emitida nas transições
Constantes que vou usar (valores usuais, indicados para cálculo em provas):
Passo 2
Explicando a fórmula e como calcular: a expressão dada já dá diretamente a energia do nível
. Basta substituir
e fazer a divisão. A energia vem em joules e é negativa porque os níveis ligados têm energia menor que a do elétron livre (referência zero).
Vou calcular um a um com arredondamento coerente (três algarismos significativos, compatível com
).
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora a regra para a emissão de fóton: quando o elétron cai de um nível inicial
para um nível final
(
), a energia do fóton emitido é igual à diferença entre as energias dos níveis:
Note que
e
são números negativos; a diferença acima dá um valor positivo para emissão. Em seguida usamos a relação de Planck para obter o comprimento de onda:
Em ambas as fórmulas,
é a constante de Planck e
é a velocidade da luz (valores dados no Passo 1).
Passo 4
Cálculo das energias dos fótons das transições pedidas.
(i) Transição
:
(ii) Transição
:
(iii) Transição
:
Passo 5
Cálculo dos comprimentos de onda usando
. Vou calcular cada um com os valores de
e
do Passo 1 e apresentar em metros e em nanômetros (
).
(i) Para
:
(ii) Para
:
(iii) Para
:
Esses comprimentos de onda são conhecidos como linhas da série de Balmer (visível): aproximadamente
(vermelho),
(azul-verde) e
(violeta).
Resposta
(a)
(b)