Questão 3: (\mathbf{1 , 0})
Um gerador de corrente alternada é formado por uma bobina com um certo número de espiras que giram com velocidade angular \omega em meio a um campo magnético uniforme. A direção do campo é perpendicular ao eixo de rotação. Se as espiras girassem com o dobro da velocidade angular a amplitude da força eletromotriz induzida:
(a) será a mesma.
(b) será multiplicada por \sqrt{2}.
(c) será dividida por \sqrt{2}.
(d) será multiplicada por 2.
(e) será dividida por 2.
(f) será multiplicada por 4 .
(g) será dividida por 4 .

Passo 1

O enunciado descreve uma bobina de N espiras, cada uma de área A, girando com velocidade angular \omega em um campo magnético uniforme de módulo B perpendicular ao eixo de rotação. Queremos saber como a amplitude da força eletromotriz induzida \varepsilon_{\max} varia quando \omega dobra. O conteúdo usado será a lei de Faraday da indução eletromagnética.

Passo 2

O fluxo magnético por espira em função do tempo é
\Phi(t)=B\,A\cos(\omega t).
Aplicando a lei de Faraday para N espiras, a fem induzida é
\varepsilon(t)=-N\frac{d\Phi}{dt}.

Passo 3

Calculando a derivada,
\varepsilon(t)=-N\frac{d}{dt}\bigl(B\,A\cos(\omega t)\bigr) = N\,B\,A\,\omega\sin(\omega t).
Dessa forma, a amplitude é
\varepsilon_{\max}=N\,B\,A\,\omega.

Passo 4

Como \varepsilon_{\max} é diretamente proporcional a \omega, ao dobrar \omega a amplitude de \varepsilon também dobra.

Resposta

(d) será multiplicada por 2.

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