Questão
: Duas fontes pontuais,
, separadas por uma distância
, emitem ondas sonoras de mesma amplitude, fase e comprimento de onda
. (a) Qual é a diferença de percurso das ondas de
e
no ponto
, que está na mediatriz do segmento de reta que liga as duas fontes, a uma distância das fontes maior que D ? Que tipo de interferência ocorre no ponto
? (b) Quais são a diferença de percurso e o tipo de interferência no ponto
?
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (tudo que o problema dá e o que é pedido):\n
Duas fontes pontuais e
estão separadas por uma distância
. As fontes emitem ondas sonoras de mesma amplitude, mesma fase e mesmo comprimento de onda
.\n
Perguntas do enunciado:\n
(a) No ponto , que está na mediatriz (perpendicular bissetriz) do segmento que liga
e
e cuja distância até as fontes é maior que
: qual é a diferença de percurso entre as ondas vindas de
e
? Que tipo de interferência ocorre em
?\n
(b) Para o ponto : qual é a diferença de percurso e qual o tipo de interferência em
?\n
Observação: o enunciado não dá nenhuma informação geométrica explícita sobre a posição de (por exemplo coordenadas, ângulo ou figura). Vou resolver (a) completamente e, para (b), explico o que falta e como proceder se a posição de
for informada.
Duas fontes pontuais
Perguntas do enunciado:\n
(a) No ponto
(b) Para o ponto
Observação: o enunciado não dá nenhuma informação geométrica explícita sobre a posição de
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática passo a passo).\n
Definição de diferença de percurso: se é a distância de
até um ponto
e
é a distância de
até o mesmo ponto
, a diferença de percurso é
Definição de diferença de percurso: se
Explicação: escolhemos a ordem
apenas para ter um sinal; fisicamente só interessa o valor absoluto
para determinar o tipo de interferência (mas o sinal indica qual onda viaja mais).\n
Relação entre diferença de percurso e diferença de fase: uma diferença de percurso corresponde a uma diferença de fase
dada por
Relação entre diferença de percurso e diferença de fase: uma diferença de percurso
Aqui
é o comprimento de onda;
mede quantos radianos uma onda está adiantada/atrasada em relação à outra.\n
Condições de interferência (fontes com mesma fase e mesma amplitude):\n
Condições de interferência (fontes com mesma fase e mesma amplitude):\n
- Interferência construtiva (máximo): ocorre quando a diferença de percurso é um múltiplo inteiro de
, isto é
Particularmente
(que é
) dá máxima construtiva: as ondas chegam em fase.\n
- Interferência destrutiva (mínimo): ocorre quando a diferença de percurso é um número meio inteiro de
, isto é
pois então as ondas chegam defasadas de
radianos (meia onda) e se cancelam (para amplitudes iguais).
Passo 3
Aplicando os conceitos ao ponto
.\n
Dado: está na mediatriz do segmento que une
e
. Isso significa geometricamente que
está equidistante de
e
. Portanto
Dado:
Logo a diferença de percurso é
Passo 4
Interpretação da diferença de percurso
.\n
Usando a condição de interferência construtiva, é um caso com
de
. Assim as ondas chegam exatamente em fase em
. A diferença de fase é
Usando a condição de interferência construtiva,
ou seja, sem defasagem; somatório das amplitudes resulta em máxima intensidade (interferência construtiva total para amplitudes iguais).
Passo 5
Comentário sobre a condição "distância das fontes maior que
" mencionada no enunciado para
.\n
A restrição de que a distância das fontes até é maior que
(ou seja,
) evita situações degenerate muito próximas das fontes onde efeitos de campo próximo poderiam complicar, mas não altera o resultado lógico: por estar na mediatriz temos
independentemente de quão grande seja essa distância (desde que as distâncias sejam iguais). Portanto o tipo de interferência continua sendo construtiva.
A restrição de que a distância das fontes até
Passo 6
Sobre o ponto
: por que não posso dar um número sem mais informação?\n
A diferença de percurso em é
. Para calcular
precisamos saber as distâncias
e
(ou a posição de
em relação às fontes, por exemplo coordenadas ou ângulo e distância). O enunciado que você me passou não especifica onde
está localizado (não há figura nem descrição). Portanto não há informação suficiente para calcular
nem para afirmar se a interferência é construtiva ou destrutiva em
.\n
Como eu ainda quero te ensinar como proceder na prova, explico em seguida o procedimento geral para qualquer quando a posição for dada.
A diferença de percurso em
Como eu ainda quero te ensinar como proceder na prova, explico em seguida o procedimento geral para qualquer
Passo 7
Procedimento prático que você deve aplicar na prova quando a posição de
for conhecida (receita passo a passo).\n
- Determine geometricamente
e : são as distâncias de até e respectivamente. Se as fontes estiverem em -axis em e e em , então
- Calcule a diferença de percurso
- Compare
com múltiplos de : se com então é interferência construtiva; se então é destrutiva; caso contrário será uma interferência parcial (nem máxima nem mínima).\n
Exemplo rápido (aplicando a receita): seestivesse localizada exatamente sobre a reta que passa pelas fontes, no lado de e a uma distância tal que , então (módulo ) e teríamos construtiva porque .
Resposta
(a)
. Interferência construtiva (máxima).\n
(b) Não é possível determinar nem o tipo de interferência em
com a informação dada, porque a posição de
não foi especificada. Se você me mandar a posição (coordenadas ou desenho), eu calculo passo a passo usando
e
.
(b) Não é possível determinar