Questão 6 (
ponto): Considere
,
e
. Nestas condições, qual é a velocidade (
) do pedaço
após a separação?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (todas retiradas do enunciado):
-
. -
(velocidade do corpo antes da separação). -
(velocidade do pedaço após a separação).
O que a questão pede: - Encontrar a velocidade do pedaço
após a separação, em , expressa como um vetor na direção . (Ou seja, achar tal que a opção correta entre (a)–(h) seja indicada.)
Passo 2
Princípio usado (explicação didática): quando um corpo se separa em partes devido a forças internas, a quantidade total de movimento linear (impulso) do sistema é conservada, desde que não haja forças externas significativas atuando durante o instante da separação. A quantidade de movimento linear (momento) de uma partícula é o produto da sua massa pela sua velocidade. Para um sistema de partículas, o momento total é a soma dos momentos de cada parte.
Fórmula geral de conservação de momento (explicando variáveis):
Ou seja,
onde:
-
é a massa total antes da separação, -
é a velocidade inicial do conjunto, -
e são as massas das partes A e B, -
e são as velocidades finais de A e B (todas medidas ao longo da mesma direção ).
Passo 3
Expressar as massas em termos de uma incógnita simples para facilitar as contas. Seja
. Então, pela condição dada,
A massa total antes da separação é
Passo 4
Escrever a equação de conservação de momento usando os valores conhecidos:
Substituindo
,
,
,
e
, obtemos
Passo 5
Simplificar a equação: primeiro fazer as multiplicações no lado esquerdo e no termo conhecido do lado direito,
Agora podemos dividir toda a equação por
(assumindo
), o que elimina
:
Passo 6
Resolver a equação para
:
logo
O sinal positivo indica que
tem a mesma direção de
(ou seja, no sentido de
). Escrevendo como vetor unitário:
Passo 7
Interpretação final rápida e dica para a prova: a separação não altera o momento total; passou-se apenas a redistribuir a velocidade entre as massas. Uma forma rápida em prova é sempre expressar as massas por uma incógnita (aqui
) quando há razão entre elas, simplificar por
e resolver a equação linear resultante.
Resposta
(f)