Questão 2 (
ponto): Um corpo A de massa
colide com um corpo B de massa desconhecida
num plano horizontal e sem atrito. As velocidades dos corpos A e B antes da colisão são
e
, respectivamente. Após a colisão,
e
. O valor de
é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar o valor de
(massa do corpo B) usando a informação da colisão.
Informações dadas (peguei todas do enunciado):
- Massa do corpo A:
. - Velocidades iniciais:
-
. -
.
-
- Velocidades finais:
-
. -
.
-
- O choque ocorre num plano horizontal sem atrito (logo, não há forças externas horizontais que mudem o momento linear do sistema A+B durante a colisão).
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicação didática):
- Quantidade a usar: momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo, definido por
. Aqui é a massa do corpo (em kg) e é sua velocidade (em m/s). O momento tem direção e sentido iguais aos da velocidade. - Por que podemos usá‑lo: num sistema isolado (sem forças externas resultantes no plano do movimento durante o intervalo da colisão) o momento total é conservado. Isso significa:
onde o somatório é sobre os corpos do sistema (A e B). - Como aplicar na prática: fazemos a conservação de momento componente a componente (eixos
e ), porque vetores são iguais se e somente se suas componentes correspondentes são iguais. Assim teremos duas equações: uma para e outra para . Cada equação envolverá , que é o incógnita.
Passo 3
Conservação do momento na componente
(montando a equação e resolvendo):
- Escrevendo a conservação para
: - Substituindo os números (todos em
e ): - Fazer as multiplicações e agrupar termos:
- Isolando
: subtrair dos dois lados e subtrair dos dois lados:
- Portanto,
Passo 4
Verificação pela componente
(para confirmar consistência; passo importante em provas):
- Equação para
: - Substituindo valores:
- Simplificando:
- Isolando
: somar aos dois lados e somar aos dois lados:
- Logo,
- A componente
confirma o resultado obtido com a componente ; portanto o valor é consistente.
Passo 5
Interpretação final e dica pra prova:
- Achamos
. Sempre que resolver problemas assim na prova: - Escreva as equações de conservação de momento vetorialmente e depois separe em componentes.
- Substitua números com cuidado e faça checagem com a outra componente (se houver) para confirmar que não cometeu erro algébrico.
- Se der resultados inconsistentes entre componentes, revise sinais e unidades (frequentemente o erro vem do sinal das componentes).
- Bom trabalho — você já está a um passo de resolver questões de colisão com confiança!