Questão 1 (
ponto): Três partículas de massas
e
encontram-se em repouso no plano
. As posições dessas partículas são dadas pelo vetores
, respectivamente. A posição do centro de massa
do sistema é então
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
O enunciado fornece as massas e posições das três partículas e pede a posição do centro de massa do sistema. Dados fornecidos:
O que o enunciado pede:
- Determinar
, a posição do centro de massa do sistema (vetor posição em metros). - Existe uma lista de alternativas (a)–(f); deve-se identificar qual alternativa corresponde ao resultado.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (definição do centro de massa para partículas discretas):
Explicação das quantidades:
-
é o vetor posição do centro de massa que procuramos. -
são as massas das partículas (aqui ). -
são os vetores posição de cada partícula. - O numerador
é a soma vetorial dos momentos de massa. - O denominador
é a massa total do sistema.
Como o problema está no plano
, é prático calcular separadamente as componentes
e
:
Aqui
e
são as componentes de
.
Passo 3
Calcular a massa total:
Passo 4
Calcular a soma dos momentos de massa na direção
:
Substituindo os valores (notando que
):
Agora a componente
do centro de massa:
Passo 5
Calcular a soma dos momentos de massa na direção
:
Substituindo os valores (notando que
):
Agora a componente
do centro de massa:
Passo 6
Montando o vetor posição do centro de massa a partir das componentes calculadas:
Comparando com as alternativas do enunciado, isto coincide com a alternativa (e).