Questão 2 (
ponto): Uma partícula é lançada do alto de um penhasco em
com velocidade inicial horizontal
. Considere
e despreze a resistência do ar. Quando
, o vetor velocidade da partícula é, em m/s:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Passo 1
O enunciado dá uma partícula lançada do alto de um penhasco em
com velocidade inicial horizontal
. A aceleração devido à gravidade é
. Despreza-se resistência do ar. A pergunta é: qual é o vetor velocidade da partícula em
? O enunciado ainda apresenta alternativas (a) a (h) para comparar.
Informações relevantes listadas:
-
. -
. -
. - Desprezar resistência do ar.
- Precisamos retornar o vetor velocidade
em e escolher a alternativa correta.
Passo 2
Conceito-chave (explicação didática): em movimento sob aceleração constante, o vetor velocidade no instante
é dado pela soma da velocidade inicial com a aceleração vezes o tempo. A fórmula vetorial é
onde:
-
é o vetor velocidade em , -
é o vetor velocidade inicial em , -
é a aceleração (aqui ) em , -
é o tempo em .
Essa fórmula vem da integração da aceleração constante: a aceleração é a derivada da velocidade; integrando
dá
. No nosso problema
.
Passo 3
Independência das componentes (explicação didática): movimentos nas direções
(horizontal) e
(vertical) são tratados separadamente quando a aceleração é constante e tem componentes conhecidas. Escrevemos componente a componente:
Aqui
e
são as componentes da velocidade inicial;
e
são as componentes da aceleração. No lançamento horizontal, a velocidade inicial tem só componente horizontal, então
e
. A gravidade fornecida é
, isto é,
e
.
Passo 4
Calcular a componente horizontal
. Substituindo na fórmula:
Como
, temos
Explicação curta: sem aceleração horizontal, a componente horizontal da velocidade permanece constante igual à inicial.
Passo 5
Calcular a componente vertical
. Usamos
Sabemos
(lançamento horizontal) e
. Então
Fazendo a multiplicação:
logo
Interpretação: o sinal negativo indica que a velocidade vertical aponta para baixo (sentido negativo de
).
Passo 6
Montar o vetor velocidade juntando as componentes
e
:
Agora comparando com as alternativas do enunciado, essa expressão corresponde à alternativa (d).
Dica rápida para a prova: lembre-se sempre de separar em componentes; verifique sinais (positivo para cima/direita, negativo para baixo/esquerda) e mantenha as unidades. Aqui a componente horizontal não muda e a vertical cresce (em módulo) linearmente com o tempo por causa da gravidade.
Resposta
(d)