Questão 2 ( \mathbf{1 , 0} ponto): Uma partícula é lançada do alto de um penhasco em t=0 \mathrm{~s} com velocidade inicial horizontal \vec{v}_{0}=20,0 \hat{\imath} \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Considere \vec{g}=-10,0 \hat{\jmath} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e despreze a resistência do ar. Quando t=1,50 \mathrm{~s}, o vetor velocidade da partícula é, em m/s:
(a) \vec{v}=20,0 \hat{\imath}
(b) \vec{v}=-5,00 \hat{\imath}-15,0 \hat{\jmath}
(c) \vec{v}=5,00 \hat{\imath}-15,0 \hat{\jmath}
(d) \vec{v}=20,0 \hat{\imath}+15,0 \hat{\jmath}
(e) \vec{v}=20,0 \hat{\imath}-15,0 \hat{\jmath}
(f) \vec{v}=-5,00 \hat{\imath}+15,0 \hat{\jmath}
(g) \vec{v}=5,00 \hat{\imath}+15,0 \hat{\jmath}
(h) \vec{v}=-15,0 \hat{\imath}-15,0 \hat{\jmath}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa limpa e direta:
  • Velocidade inicial: \vec{v}_0 = 20{,}0\\ \hat{\imath}\\ \mathrm{m/s}.
  • Aceleração (gravidade): \vec{g} = -10{,}0\\ \hat{\jmath}\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Tempo em que devemos avaliar: t = 1{,}50\\ \mathrm{s}.
  • Despreza-se resistência do ar.
    O que é pedido: encontrar o vetor velocidade da partícula em t = 1{,}50\\ \mathrm{s} e identificar qual alternativa (a)–(h) corresponde.

Passo 2

Ideia principal (sem cálculos ainda): o vetor velocidade no instante t para movimento com aceleração constante é dado pela soma da velocidade inicial com a aceleração vezes o tempo:
\vec{v}(t)=\vec{v}_0+\vec{a}\,t.
Aqui \vec{a}=\vec{g}. Vou aplicar essa fórmula componente a componente (horizontal e vertical), porque é a forma mais direta e segura: cada componente evolui independentemente segundo a mesma fórmula escalar. Expliquei a fórmula: \vec{v}(t) é o vetor velocidade no tempo t, \vec{v}_0 é a velocidade inicial e \vec{a} é a aceleração (todas as quantidades vetoriais).

Passo 3

Trato a componente horizontal ( \hat{\imath}). A equação escalar correspondente é
v_x(t)=v_{0x}+a_x\,t.
Identificando valores: v_{0x}=20{,}0\\ \mathrm{m/s} (peguei isso do enunciado) e a aceleração horizontal é a_x=0\\ \mathrm{m/s^{2}} porque \vec{g} só tem componente vertical. Logo
v_x(1{,}50)=20{,}0 + 0\cdot 1{,}50 = 20{,}0\\ \mathrm{m/s}.
Interpretação rápida: a componente horizontal permanece constante quando não há força horizontal (sem resistência do ar).

Passo 4

Agora a componente vertical ( \hat{\jmath}). A fórmula escalar é
v_y(t)=v_{0y}+a_y\,t.
Aqui v_{0y}=0\\ \mathrm{m/s} porque o lançamento é horizontal (peguei isso do enunciado: \vec{v}_0 tem só \hat{\imath}). A aceleração vertical é a_y=-10{,}0\\ \mathrm{m/s^{2}} (valor de \vec{g} dado). Então
v_y(1{,}50)=0 + (-10{,}0)\cdot 1{,}50 = -15{,}0\\ \mathrm{m/s}.
O sinal negativo significa que a velocidade vertical aponta para baixo (a partícula está caindo).

Passo 5

Combino as duas componentes para escrever o vetor velocidade no instante pedido:
\vec{v}(1{,}50)=v_x(1{,}50)\,\hat{\imath}+v_y(1{,}50)\,\hat{\jmath}=20{,}0\\ \hat{\imath}-15{,}0\\ \hat{\jmath}\\ \mathrm{m/s}.
Comparando com as alternativas fornecidas, isso corresponde exatamente à alternativa (e).

Resposta

(e) \vec{v}=20{,}0\\ \hat{\imath}-15{,}0\\ \hat{\jmath}

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