Questão 5 ( \mathbf{1 , 0} ponto): Uma partícula de massa m=2,00 \mathrm{~kg} se movimenta ao longo do eixo x sujeita a uma única força variável F(x)=F_{0}-\frac{F_{0}}{x_{1}} x mostrada na Figura 3, onde F_{0}=1,00 \mathrm{~N} e x_{1}=4,00 \mathrm{~m}. Não há atrito. Sabendo que a partícula parte de x=0 com velocidade inicial v_{0}=3,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, qual é sua velocidade v_{1} quando passa pela posição x_{1} ?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Posição inicial: parte de x=0 com velocidade v_{0}=3{,}00\\ \mathrm{m/s}.
Pedido: determinar a velocidade v_{1} da partícula quando ela passa por x=x_{1}.
Passo 2
Escolha do método e explicação do conceito que vou usar.
Vou usar o Teorema Trabalho-Energia: a variação da energia cinética entre dois pontos é igual ao trabalho realizado pela força resultante no deslocamento entre esses pontos. Em símbolos:
\Delta K = K_{1}-K_{0}=W_{0\to x_{1}}.
Aqui K=\dfrac{1}{2}mv^{2} é a energia cinética, onde m é a massa e v a velocidade.
Como a força depende de x, o trabalho entre x=0 e x=x_{1} é a integral da força em relação a x:
W_{0\to x_{1}}=\int_{0}^{x_{1}} F(x)\,dx.
Justificativa prática: esse método evita ter que integrar aceleração para obter velocidade diretamente; basta calcular uma integral simples da força e aplicar a relação energia-cinética — normalmente mais rápido e menos propenso a erro numa prova.
Passo 3
Calcular o trabalho realizado pela força entre x=0 e x=x_{1}.