Questão 2: (
pontos). Calcule os seguintes limites, tal que
e
pertencem ao conjunto dos números reais (
), com
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite quando
tende a
da função
Informações fornecidas no enunciado:
e
são números reais com
e
, mas essas variáveis não aparecem na expressão do limite que devemos calcular (logo são irrelevantes para este exercício). A pergunta é única: encontrar
Passo 2
Estratégia: para limites de funções racionais (frações de polinômios) quando
, uma técnica simples e segura é dividir numerador e denominador pelo maior grau de
que aparece (aqui é
). Isso evidencia quais termos dominam quando
cresce e facilita calcular o limite de cada parcela.
Passo 3
Dividindo numerador e denominador por
obtemos:
Passo 4
Agora usamos propriedades de limites:
- A soma converge para a soma dos limites (quando ambos existem).
- O limite de uma constante é a própria constante, então
- Resta calcular
. Como , basta mostrar que . Uma prova simples: dado , escolha . Para todo tem-se , logo . Portanto e, por linearidade do limite,
Passo 5
Somando os resultados parciais: