Questão 1 (
pontos) - Considere que a reação em fase gasosa
ocorre a 350 K e
e
em
. ‘A’ puro é alimentado ao reator numa taxa de
e a conversão desejada é
.
Determine o volume de um CSTR necessário para efetuar esta operação.
Determine o volume de um CSTR necessário para efetuar esta operação.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tomei os dados textuais diretamente do enunciado):
- Temperatura:
. - Pressão:
. - Lei de velocidade:
com em e em . - Alimentação: A puro à razão molar
. - Conversão desejada:
. - Reação em fase gasosa indicada como
. Vou assumir a estequiometria usual (ou seja, 1 mol de A produz 2 mols de produtos), porque o enunciado sugere dois produtos distintos. Essa hipótese implica que a variação do número total de mols por mol de A reagido é (total de mols aumenta).
O que é pedido:
- Determinar o volume
de um CSTR (estado estacionário, mistura perfeita) necessário para atingir com os dados acima.
Passo 2
Calcular a concentração molar de A na alimentação
usando a lei dos gases ideais. Explicando rapidinho: para um gás puro ideal, a concentração total (mols por volume) é dada por
. Aqui, como a alimentação é A puro,
.
Usarei a constante dos gases em unidades compatíveis:
.
Cálculo:
Calculemos o denominador:
Portanto
Passo 3
Relacionar as vazões molares e a concentração no CSTR. Explicando a ideia: em estado estacionário para um CSTR vale o balanço molar
onde
e
são vazões molares de A na entrada e saída (em
),
é a taxa volumétrica de consumo de A (em
) e
é o volume do reator. A conversão define
Como é gás e a reação altera o número total de mols (
), a vazão total molar de saída
(em mol/s) não é igual a
. Para a estequiometria assumida (
mol A →
mol B +
mol C), a vazão total no escoamento é
A concentração de A no interior do reator
pode ser obtida como razão entre a vazão molar de A e a vazão volumétrica no reator
. A vazão volumétrica
(m^3/s) sob as mesmas
é proporcional à vazão total molar:
, com
. Assim
Substituindo
e
obtém-se a fórmula prática:
(Comentário didático: essa relação mostra como, em reações gasosas com mudança no número de mols, a concentração de A cai não só porque há conversão, mas também porque o volume específico muda.)
Passo 4
Calcular numericamente
no reator para
.
Primeiro o fator:
Logo
Passo 5
Calcular a taxa de reação volumétrica
dentro do reator usando a lei dada. Relembrando:
. Substituindo
:
Interpretação: essa é a taxa de consumo de A por metro cúbico de mistura no reator.
Passo 6
Aplicar o balanço do CSTR para obter
. Do balanço em estado estacionário:
Isolando
:
Agora substituímos numericamente
,
e
:
Passo 7
Comentário final e verificação rápida: o volume calculado é grande porque, embora a alimentação seja relativamente alta (8 mol/s), a concentração de A dentro do reator fica muito pequena (cerca de
) devido à alta diluição gasosa resultante do aumento do número de mols na reação e à conversão muito alta exigida (
). Em problemas de projeto reais, para reduzir o volume exigido poderia-se operar em maior pressão (aumenta
), ou usar um estágio em série, ou um catalisador que aumente a constante efetiva da taxa.