Questão 1 (
pontos) - Considere que a reação em fase gasosa
ocorre a 350 K e
e
em
. ‘A’ puro é alimentado ao reator numa taxa de
e a conversão desejada é
.
Determine o volume de um PFR necessário para efetuar esta operação.
Determine o volume de um PFR necessário para efetuar esta operação.
Passo 1
O enunciado nos dá (peguei todos estes dados do enunciado):
- Temperatura:
. - Pressão:
. - Lei de velocidade (consumo de
): em que está em . - Alimentação: corrente molar de
na entrada . - Conversão desejada:
.
O enunciado escreveu a reação gasosa como
. Para poder relacionar a concentração com a conversão num gás ideal é necessário conhecer a variação do número total de mols com a reação. Vou assumir a estequiometria mais simples plausível, isto é
(1 mol de
gera 2 mols de produtos). Com isso o aumento fracionário do número total de mols por mol de
consumido é
. Se a estequiometria fosse diferente, o resultado mudaria — aqui estou assumindo
porque o enunciado não especificou o coeficiente dentro do quadrado.
O que precisa ser determinado: o volume do reator PFR necessário para alcançar
.
Passo 2
Equação de balanço molar diferencial para PFR (sem acumulação de fase gasosa extra):
Usando
e diferenciando:
Como a lei dada é para
, escrevemos
. Substituindo em cima:
Cancelando o sinal negativo obtemos a expressão útil para projeto:
Portanto o volume do PFR é
Passo 3
Agora precisamos escrever
em função de
. Para um gás ideal a concentração total é
A fração molar de
ao longo do reator é
onde
é o aumento fracionário do número total de mols por mol de
consumido. Com a suposição
temos
. Logo:
A concentração de
é
Passo 4
Substituindo
em
:
Portanto
Passo 5
Calculo da integral. Primeiro simplifico a integranda por manipulação algébrica:
(Quem quiser verificar pode expandir e reunir termos; a identidade é verdadeira.)
Integrando termo a termo:
As primitivas são:
Portanto uma primitiva conveniente é
A integral definida de
a
é
porque, ao avaliar em
, obtém-se
.
Passo 6
Agora substituo valores numéricos. Usarei
e converterei
para pascal:
Calculo intermediário:
Quadrado:
Fator fora da integral:
Logo o prefator numérico é
Agora a parte da integral para
:
Finalmente:
Passo 7
Interpretando: o volume necessário do PFR para atingir
sob as condições dadas (e assumindo
, isto é
) é cerca de
.