Questão 1 (
pontos)
Um elétron (carga
) possui uma velocidade
, numa região em que está presente um campo magnético
uniforme. Determine a força magnética
que atua sobre o elétron, se
e
? Faça um desenho do problema destacando os vetores envolvidos
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a força magnética
que atua sobre um elétron e fazer um desenho destacando os vetores envolvidos.
Informações fornecidas (vou listar tudo explicitamente):
O que devemos devolver: o vetor
(componentes numéricas) e um desenho/descrição indicando
,
e
.
Passo 2
Fórmula que usamos e significado das variáveis (aula rápida):
A força magnética sobre uma carga em movimento é dada por
A força magnética sobre uma carga em movimento é dada por
Explicando cada símbolo:
-
é o vetor força magnética (unidade: ); -
é a carga elétrica da partícula (em ); -
é o vetor velocidade (em ); -
é o vetor campo magnético (em ); -
é o produto vetorial (cross product), que produz um vetor perpendicular a e seguindo a regra da mão direita.
Observação importante: se a carga
for negativa (como no elétron), a direção da força fica invertida em relação à direção de
.
Passo 3
Conversão de unidades (faça isso sempre para evitar erro):
Passo 4
Calcular o produto vetorial
de forma algébrica (passo a passo):
Escrevemos e
.
Usando identidades básicas dos vetores de base:
Escrevemos
Usando identidades básicas dos vetores de base:
Logo,
Portanto,
Passo 5
Agora multiplico por
e substituo os números (mostrando as contas intermediárias):
Primeiro calcule e
:
Primeiro calcule
Agora multiplico por
:
Lembre que a componente em
vinha com sinal negativo em
, e o
negativo inverteu novamente, resultando em sinal positivo na componente
.
Portanto a força é
Passo 6
(Cálculo opcional do módulo e direção, para você entender melhor)
Módulo:
Módulo:
Direção (ângulo
medido a partir do eixo
):
Como
e
, o vetor está no segundo quadrante; o ângulo com o eixo
é
.
Passo 7
Desenho (descrição e um esboço ASCII para orientar — faça algo parecido no rascunho da prova):
- Eixos:
para a direita (eixo ), para cima (eixo ), para fora do papel (positivo). -
está no plano , com componente maior em (para a direita) e menor em (para cima); ou seja, aponta para a direita e para cima (quadrante 1). -
aponta para (para fora da página). -
pela mão direita daria um vetor que aponta para algo com componente negativa em e positiva em ; como a carga é negativa, aponta na direção oposta a , ou seja, para a direção que encontramos: um pouco para a esquerda e mais para cima (segundo quadrante).
Esboço ASCII (interprete as setas):
(Interprete:
para a direita-cima;
para fora da página;
para a esquerda-cima — isto é consistente com os sinais que calculamos.)
Vai dar certo — respire fundo, copie as etapas e pratique este tipo de problema mais uma vez!]