Um tubo sonoro, de comprimento L=55,2 \mathrm{~cm} possui uma extremidade aberta e uma fechada. Um alto-falante próximo da extremidade aberta produz um som cuja frequência pode ser ajustada.
Se a frequência mais baixa para a qual a ressonância atingida for f=150,9 \mathrm{~Hz}, com que velocidade o som se propaga dentro do tubo?
Apresente sua resposta em m/s, com duas casas decimais.
Resposta: \square

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos: o tubo tem comprimento \,L=55{,}2\\ \mathrm{cm}\, e possui uma extremidade aberta e outra fechada. O alto-falante produz ressonância na frequência mais baixa \,f=150{,}9\\ \mathrm{Hz}\,. A pergunta é: com que velocidade o som se propaga dentro do tubo? Ou seja, encontrar \,v\\ \mathrm{(m/s)}.

Passo 2

Entendimento físico do que significa “mais baixa ressonância” num tubo com uma extremidade aberta e outra fechada: nessas condições o tubo sustenta ondas estacionárias com um nó (deslocamento zero) na extremidade fechada e um ventre (antinode) na extremidade aberta. O menor modo (fundamental) corresponde a um quarto de comprimento de onda cabendo no tubo, portanto a relação entre comprimento do tubo e comprimento de onda \lambda do modo fundamental é
\lambda = 4L.
Aqui \lambda é o comprimento de onda (comprimento de um ciclo da onda) e L é o comprimento do tubo.

Passo 3

Relação geral entre velocidade, frequência e comprimento de onda: para qualquer onda sonora homogênea vale a fórmula
f = \frac{v}{\lambda},
onde \,f é a frequência, \,v é a velocidade da onda no meio e \,\lambda é o comprimento de onda. Substituindo \lambda=4L para o modo fundamental obtemos
f = \frac{v}{4L}\quad\Rightarrow\quad v = 4L f.
Explicando as variáveis: \,f é a frequência dada ( \,150{,}9\\ \mathrm{Hz}), \,L é o comprimento do tubo e \,v é a velocidade que queremos achar.

Passo 4

Converter o comprimento para unidades do SI (metros), já que queremos \mathrm{m/s}:
L = 55{,}2\\ \mathrm{cm} = 0{,}552\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Substituir os valores na fórmula \,v = 4L f:
v = 4 \times 0{,}552\\ \mathrm{m} \times 150{,}9\\ \mathrm{Hz}.
Calcule passo a passo:
4\times 0{,}552 = 2{,}208,
2{,}208 \times 150 = 331{,}2,
2{,}208 \times 0{,}9 = 1{,}9872,
somando,
v = 331{,}2 + 1{,}9872 = 333{,}1872\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Arredondar o resultado para duas casas decimais conforme pedido:
v \approx 333{,}19\\ \mathrm{m/s}.
Ótimo — conseguimos! Isso significa que, dentro do tubo, o som se propaga a aproximadamente 333{,}19\\ \mathrm{m/s}. Força aí nos estudos — esse tipo de raciocínio (usar condições de contorno do tubo e a relação onda-velocidade) aparece muito em provas.

Resposta

\,333{,}19\\ \mathrm{m/s}

Exercícios relacionados