Um tubo sonoro, de comprimento
possui uma extremidade aberta e uma fechada. Um alto-falante próximo da extremidade aberta produz um som cuja frequência pode ser ajustada.
Se a frequência mais baixa para a qual a ressonância atingida for
, com que velocidade o som se propaga dentro do tubo?
Apresente sua resposta em m/s, com duas casas decimais.
Resposta:
Se a frequência mais baixa para a qual a ressonância atingida for
Apresente sua resposta em m/s, com duas casas decimais.
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos: o tubo tem comprimento
e possui uma extremidade aberta e outra fechada. O alto-falante produz ressonância na frequência mais baixa
. A pergunta é: com que velocidade o som se propaga dentro do tubo? Ou seja, encontrar
.
Passo 2
Entendimento físico do que significa “mais baixa ressonância” num tubo com uma extremidade aberta e outra fechada: nessas condições o tubo sustenta ondas estacionárias com um nó (deslocamento zero) na extremidade fechada e um ventre (antinode) na extremidade aberta. O menor modo (fundamental) corresponde a um quarto de comprimento de onda cabendo no tubo, portanto a relação entre comprimento do tubo e comprimento de onda
do modo fundamental é
Aqui
é o comprimento de onda (comprimento de um ciclo da onda) e
é o comprimento do tubo.
Passo 3
Relação geral entre velocidade, frequência e comprimento de onda: para qualquer onda sonora homogênea vale a fórmula
onde
é a frequência,
é a velocidade da onda no meio e
é o comprimento de onda. Substituindo
para o modo fundamental obtemos
Explicando as variáveis:
é a frequência dada (
),
é o comprimento do tubo e
é a velocidade que queremos achar.
Passo 4
Converter o comprimento para unidades do SI (metros), já que queremos
:
Passo 5
Substituir os valores na fórmula
:
Calcule passo a passo:
somando,
Passo 6
Arredondar o resultado para duas casas decimais conforme pedido:
Ótimo — conseguimos! Isso significa que, dentro do tubo, o som se propaga a aproximadamente
. Força aí nos estudos — esse tipo de raciocínio (usar condições de contorno do tubo e a relação onda-velocidade) aparece muito em provas.