Questão 1. (1,5 pts) Um grande reservatório com água de 1 m de profundidade é aberto para a atmosfera em sua parte superior. Qual é o maior diâmetro de tubo que pode ser instalado na base do reservatório e ainda apresentar um escoamento laminar? Admita que o comprimento do tubo seja pequeno em comparação com a altura do nível da água no reservatório e que o tubo está aberto para a atmosfera. Despreze o atrito fluido.
Passo 1
O enunciado descreve um reservatório aberto de altura
, cuja base está conectada a um tubo curto também aberto na saída. Queremos que o escoamento dentro do tubo seja laminar, ou seja, que o número de Reynolds satisfaça
Vamos usar o teorema de Torricelli para obter a velocidade de saída e, depois, a definição de Reynolds para encontrar o diâmetro máximo.
Passo 2
Pela equação de Torricelli, desprezando perdas por atrito e admitindo que o tubo é curto, a velocidade de saída é
onde
e
. Logo,
Passo 3
O número de Reynolds para escoamento em conduto cilíndrico é
onde
é a densidade da água e
sua viscosidade dinâmica. Para água a
vale aproximadamente
e
.
Passo 4
Exigindo
, temos
Passo 5
Substituindo valores:
Portanto, o maior diâmetro que ainda garante escoamento laminar é cerca de
.
Resposta
O diâmetro máximo é aproximadamente
(ou
).