QUESTÃO 2 (
pts.) - Reduza à forma polar e determine as formas polares de
. Represente os quatró números complexos em um único gráfico.
Passo 1
O enunciado pede a forma polar de
além das formas polares de
e de
.
Conteúdos usados: divisão de complexos em forma retangular, cálculo de módulo e argumento, e as fórmulas de multiplicação/divisão em forma polar.
Conteúdos usados: divisão de complexos em forma retangular, cálculo de módulo e argumento, e as fórmulas de multiplicação/divisão em forma polar.
Passo 2
Calcular
em retangular e depois converter para polar.
Multiplicamos numerador e denominador por :
Multiplicamos numerador e denominador por
O módulo é
e o argumento
Logo
Passo 3
Calcular
em retangular e depois converter para polar.
O módulo é
e o argumento, no segundo quadrante, é
Assim
Passo 4
Usar as regras de multiplicação e divisão em forma polar:
Passo 5
Representação gráfica no plano de Argand:
— Desenhe vetores a partir da origem com módulos e argumentos:
— Desenhe vetores a partir da origem com módulos e argumentos:
-
: raio , ângulo . -
: raio , ângulo . -
: raio , ângulo . -
: raio , ângulo .