QUESTÃO 2: Calcule:
\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \operatorname{sen} x

Passo 1

Então, o enunciado pede para calcular \lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\sin x. Esse exercício envolve limites de funções e a propriedade de continuidade de funções trigonométricas.

Passo 2

Lembrando a propriedade de continuidade: se uma função f é contínua em a, então
\lim_{x\to a} f(x) = f(a)
Como \sin x é contínua em todo \mathbb{R}, podemos aplicar essa propriedade diretamente.

Passo 3

Aplicando a substituição para f(x)=\sin x e a=\tfrac{\pi}{2}, obtemos
\lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \sin x = \sin\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr) = 1

Resposta

1

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