Questão 2(\mathbf{1 , 0}) - Suponha que o lapso de tempo entre dois acidentes sucessivos em uma usina de papel seja distribuído exponencialmente, com média de 10 dias. Ache a probabilidade de que o tempo entre dois acidentes sucessivos seja maior do que 12 dias. Considere que \mu=\frac{1}{\lambda}

Passo 1

O enunciado diz que o tempo X entre acidentes segue distribuição exponencial com média de 10 dias. Sabendo que para uma variável exponencial temos \mu = 1/\lambda, vamos usar a função de sobrevivência para calcular \Pr(X>12).

Passo 2

A sobrevivência de uma exponencial é dada por
\Pr(X>t) = e^{-\lambda t}.

Passo 3

Como a média é \mu=10, temos
\lambda = \frac{1}{\mu} = \frac{1}{10}.
Logo
\Pr(X>12) = e^{-\frac{1}{10}\cdot 12} = e^{-1{,}2}.

Passo 4

Calculando numericamente,
e^{-1{,}2}\approx 0,301.

Resposta

\Pr(X>12)=e^{-1{,}2}\approx 0,301

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