Questão
- Sete mísseis são lançados em direção a um certo alvo. A probabilidade de um míssil atingir o alvo é de
. Qual a probabilidade de, entre 7 mísseis lançados, no máximo 5 atinjam o alvo?
Passo 1
O enunciado diz que são feitos
lançamentos independentes de mísseis, cada um com probabilidade de acerto igual a
. Precisamos calcular a probabilidade de, entre esses
mísseis, no máximo
atingirem o alvo. O conteúdo aqui é distribuição binomial.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de mísseis que acertam o alvo. Então
onde
é o número de tentativas e
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.
Passo 3
Queremos
É mais simples usar o complemento:
Passo 4
Calculamos cada termo do complemento usando a fórmula da binomial:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora obtemos
Resposta
A probabilidade de, entre 7 mísseis, no máximo 5 atingirem o alvo é aproximadamente
.