Questão 1(1,0) - Sete mísseis são lançados em direção a um certo alvo. A probabilidade de um míssil atingir o alvo é de 80 \%. Qual a probabilidade de, entre 7 mísseis lançados, no máximo 5 atinjam o alvo?

Passo 1

O enunciado diz que são feitos 7 lançamentos independentes de mísseis, cada um com probabilidade de acerto igual a 80\%. Precisamos calcular a probabilidade de, entre esses 7 mísseis, no máximo 5 atingirem o alvo. O conteúdo aqui é distribuição binomial.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de mísseis que acertam o alvo. Então
X \sim \text{Bin}\bigl(n=7,\;p=0,8\bigr),
onde n=7 é o número de tentativas e p=0,8 é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.

Passo 3

Queremos
P(X \le 5).
É mais simples usar o complemento:
P(X \le 5) \;=\; 1 \;-\; P(X \ge 6) \;=\; 1 \;-\;\bigl[P(X=6)+P(X=7)\bigr].

Passo 4

Calculamos cada termo do complemento usando a fórmula da binomial:
P(X=k)=\binom{7}{k}\,(0,8)^{k}\,(0,2)^{7-k}.
Para k=6:
P(X=6)=\binom{7}{6}\,(0,8)^{6}\,(0,2)^{1} =7\cdot(0,8)^{6}\cdot(0,2) =7\cdot0,262144\cdot0,2 \approx0,3660.
Para k=7:
P(X=7)=\binom{7}{7}\,(0,8)^{7}\,(0,2)^{0} =1\cdot(0,8)^{7}\cdot1 =0,2097152\approx0,2097.

Passo 5

Agora obtemos
P(X \le 5) =1 - \bigl(0,3660 + 0,2097\bigr) =1 - 0,5757 \approx0,4243.

Resposta

A probabilidade de, entre 7 mísseis, no máximo 5 atingirem o alvo é aproximadamente 0,4243.

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