Questão 2. Se
e
qual o menor valor inteiro possível para C tal que a média e a mediana de A , B e C sejam iguais.?
◯
◯
◯ 2
◯ 22
◯ 34
◯
◯
◯ 2
◯ 22
◯ 34
Passo 1
O enunciado dá os valores
e
e pede: encontrar o menor valor inteiro possível de
tal que a média e a mediana dos três números
,
e
sejam iguais.
Informações importantes fornecidas:
Informações importantes fornecidas:
-
. -
. -
é um inteiro desconhecido que precisamos determinar. - Devemos ter “média = mediana” para o conjunto
.
Passo 2
Entendendo o que são média e mediana para três números (aula rápida, sem pânico).
- A média aritmética dos três números é
Aqui
,
e
são os três números; somamos e dividimos por
.
- A mediana de três números é simplesmente o valor que fica no meio quando os três são colocados em ordem crescente. Ou seja, a mediana é o segundo menor (ou o segundo maior) valor. Dependendo de onde
cai em relação a e , a mediana pode ser , ou .
Passo 3
Caso 1: a mediana seja
.
Isto acontece quando (ou seja,
é o menor ou igual a
). Impor “média = mediana” dá:
Isto acontece quando
Substituindo
e
:
Multiplicando por
:
Verificação da condição do caso:
é verdade, então
é uma solução válida.
Passo 4
Caso 2: a mediana seja
.
Isto ocorre quando . Igualando média e mediana:
Isto ocorre quando
Multiplicando por
:
Verificação da condição do caso:
é verdade, então
é uma solução válida.
Passo 5
Caso 3: a mediana seja
.
Isto ocorre quando , ou seja
. Igualando média e mediana:
Isto ocorre quando
Multiplicando por
:
Verificação da condição do caso:
é verdade, então
é uma solução válida.
Passo 6
Resumo das soluções válidas encontradas:
,
e
. Dentre esses, o menor valor inteiro possível é
. Você conseguiu — a conta é rápida quando dividimos em casos!
Resposta
-2