Questão 2. Se \mathrm{A}=22 e \mathrm{B}=10 qual o menor valor inteiro possível para C tal que a média e a mediana de A , B e C sejam iguais.?
-4
-2
◯ 2
◯ 22
◯ 34

Passo 1

O enunciado dá os valores A=22 e B=10 e pede: encontrar o menor valor inteiro possível de C tal que a média e a mediana dos três números A, B e C sejam iguais.
Informações importantes fornecidas:
  • A=22.
  • B=10.
  • C é um inteiro desconhecido que precisamos determinar.
  • Devemos ter “média = mediana” para o conjunto \{A,B,C\}.

Passo 2

Entendendo o que são média e mediana para três números (aula rápida, sem pânico).
  • A média aritmética dos três números é
\text{média}=\frac{A+B+C}{3}.é
Aqui A, B e C são os três números; somamos e dividimos por 3.
  • A mediana de três números é simplesmente o valor que fica no meio quando os três são colocados em ordem crescente. Ou seja, a mediana é o segundo menor (ou o segundo maior) valor. Dependendo de onde C cai em relação a 10 e 22, a mediana pode ser 10, C ou 22.

Passo 3

Caso 1: a mediana seja 10.
Isto acontece quando C \le 10 \le 22 (ou seja, C é o menor ou igual a 10). Impor “média = mediana” dá:
\frac{A+B+C}{3}=10.
Substituindo A=22 e B=10:
\frac{22+10+C}{3}=10 \quad\Rightarrow\quad \frac{32+C}{3}=10.
Multiplicando por 3:
32+C=30 \quad\Rightarrow\quad C=-2.
Verificação da condição do caso: C=-2 \le 10 é verdade, então C=-2 é uma solução válida.

Passo 4

Caso 2: a mediana seja C.
Isto ocorre quando 10 \le C \le 22. Igualando média e mediana:
\frac{22+10+C}{3}=C \quad\Rightarrow\quad \frac{32+C}{3}=C.
Multiplicando por 3:
32+C=3C \quad\Rightarrow\quad 32=2C \quad\Rightarrow\quad C=16.
Verificação da condição do caso: 10 \le 16 \le 22 é verdade, então C=16 é uma solução válida.

Passo 5

Caso 3: a mediana seja 22.
Isto ocorre quando 10 \le 22 \le C, ou seja C \ge 22. Igualando média e mediana:
\frac{22+10+C}{3}=22 \quad\Rightarrow\quad \frac{32+C}{3}=22.
Multiplicando por 3:
32+C=66 \quad\Rightarrow\quad C=34.
Verificação da condição do caso: 34 \ge 22 é verdade, então C=34 é uma solução válida.

Passo 6

Resumo das soluções válidas encontradas: C=-2, C=16 e C=34. Dentre esses, o menor valor inteiro possível é C=-2. Você conseguiu — a conta é rápida quando dividimos em casos!

Resposta

-2

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