Questão 1. (
.) Numa amostra de cinco operários de uma dada empresa foram observadas duas variáveis:
que representa os anos de experiência num dado cargo e
é o tempo, em minutos, gasto na execução de uma certa tarefa relacionada com esse cargo. Os dados são apresentados na tabela abaixo. Calcule o coeficiente de correlação de Pearson para essas variáveis. Qual conclusão pode ser feita?
1
2
4
4
5
7
8
3
2
2
|
|
1 | 2 | 4 | 4 | 5 |
|
|
7 | 8 | 3 | 2 | 2 |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) calcular o coeficiente de correlação de Pearson entre as variáveis e (2) tirar uma conclusão sobre essa correlação.
As informações dadas (retiradas da tabela do enunciado) são os pares de observações :
,
,
,
,
.
As informações dadas (retiradas da tabela do enunciado) são os pares de observações
Passo 2
Vamos lembrar qual é a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson
. É
onde:
-
é o número de observações (aqui ); -
é a média amostral de ; -
é a média amostral de ; -
são os produtos das diferenças em cada par.
Vou calcular passo a passo
e
.
Passo 3
Calculemos as médias usando a definição
e
.
Passo 4
Agora calculamos, para cada observação, as diferenças
e
, seus quadrados e o produto das diferenças. Vou mostrar cada linha (dados tirados da tabela do enunciado):
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Somamos as colunas que precisamos para aplicar a fórmula:
Soma dos produtos das diferenças:
Soma dos quadrados das diferenças de
:
Soma dos quadrados das diferenças de
:
Passo 6
Agora aplicamos a fórmula de
. Substituindo os somatórios:
Calculemos o denominador:
Portanto
Passo 7
Interpretação didática (o que esse número significa):
- O coeficiente
varia entre e . O sinal indica a direção da associação (negativa ou positiva) e o valor absoluto indica a força (próximo de 1 = forte, próximo de 0 = fraco). - Aqui
indica uma correlação linear negativa muito forte: à medida que (anos de experiência) aumenta, (tempo em minutos) tende a diminuir. - Observação prática: correlação não implica causalidade automaticamente — mas neste contexto é plausível interpretar que mais experiência tende a reduzir o tempo da tarefa, embora outras causas possam existir. Também é bom lembrar que a amostra é pequena (
), então qualquer inferência estatística mais formal exigiria cuidado.
Resposta
Conclusão: existe uma correlação linear negativa muito forte entre