Questão 2. O conjunto de dados a seguir é referente a longevidade (tempo de vida típico), em anos, para 40 espécies de maníferos. Com base nestes dados:
1
3
4
5
5
5
6
7
7
8
8
10
10
10
12
12
12
12
12
12
12
12
12
15
15
15
15
15
15
15
16
18
20
20
20
20
20
25
25
40
(
.) construa a tabela de distribuição de frequência com as frequências simples absoluta, frequências simples relativa, frequências acumulada e frequências relativa acumulada, considerando as seguintes classes:
.
| 1 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 6 | 7 | 7 | 8 |
| 8 | 10 | 10 | 10 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 |
| 12 | 12 | 12 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 |
| 16 | 18 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 25 | 25 | 40 |
Passo 1
O enunciado dá uma amostra com
observações da longevidade (anos) de mamíferos, listadas em ordem (quatro linhas). As classes pedidas são:
O que se pede: construir a tabela de distribuição de frequência com
- frequência simples absoluta (contagem)
, - frequência simples relativa (proporção)
, - frequência acumulada absoluta
, - frequência relativa acumulada
.
Dados relevantes (tirados do enunciado): a lista completa dosvalores (copiados da tabela do enunciado).
Passo 2
Primeiro vou adotar uma convenção para as classes que evita ambiguidade nas fronteiras: cada classe será aberta à direita e fechada à esquerda, ou seja, usarei as classes no formato
(inclui
, exclui
), exceto a última que contém o limite superior. Isso evita contar um valor duas vezes quando ele coincide com uma fronteira (por exemplo, o valor
entra em
, não em
). Portanto interpreto as:
Explicação rápida de conceitos:
- Frequência absoluta
: número de observações da amostra que caem na classe . - Frequência relativa
: dividido pelo total (aqui ); é a proporção da amostra naquela classe. - Frequência acumulada
: soma das frequências absolutas das classes até a classe . - Frequência relativa acumulada
: soma das frequências relativas até a classe . Note que .
Passo 3
Contagem na primeira classe
— incluem-se os valores inteiros
. Observando os dados do enunciado, os valores que caem aqui são:
.
Contagem:
Contagem:
Passo 4
Contagem na segunda classe
— incluem-se
. Dos dados, caem aqui:
e todas as ocorrências de
(há
vezes o valor
no conjunto).
Somando:
Somando:
Passo 5
Contagem na terceira classe
— incluem-se
. Dos dados, caem aqui:
os sete s, o
e o
.
Logo
os sete
Logo
Passo 6
Contagem na quarta classe
— incluem-se
. Dos dados, caem aqui os cinco
s:
Passo 7
Contagem na quinta classe
— incluem-se
. Dos dados, caem aqui os dois
s:
Passo 8
Contagem na sexta classe
— incluem-se
. Não há observações nessa faixa segundo os dados:
Passo 9
Contagem na sétima classe
— incluem-se
. Dos dados, só cai aqui o
(uma vez):
Passo 10
Verificação da soma das frequências absolutas:
que confere com
.
Passo 11
Cálculo das frequências relativas
(vou mostrar como fração e como decimal com vírgula, usando
):
Verificação:
.
Passo 12
Cálculo das frequências acumuladas absolutas
(soma progressiva de
):
Passo 13
Cálculo das frequências relativas acumuladas
(soma progressiva de
):