Questão 6
A matriz
a seguir possui inversa? Se a resposta for sim, encontre
.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede para verificar se
M é invertível e, em caso afirmativo, calcular
M^-1 .
Conteúdo: determinante, cofatores, matriz adjunta e fórmula
Conteúdo: determinante, cofatores, matriz adjunta e fórmula
Passo 2
Calcular o determinante de
M por expansão na primeira linha:
Compute cada menor:
Logo
portanto
M é invertível.
Passo 3
Construir a matriz de cofatores
C . Para cada entrada
cij calculamos
onde
Mij é a menor obtida eliminando linha
i e coluna
j .
Os cofatores são:
Os cofatores são:
Passo 4
Obter a matriz adjunta como a transposta de
C :
Finalmente aplicamos