Calcule a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a sua derivada
. Vamos usar as propriedades do logaritmo (transformar quociente em diferença de logaritmos) e a regra da cadeia, em especial para derivar
e
.
Passo 2
Reescrevendo como diferença de dois logaritmos, temos
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra da cadeia:
a derivada de é
e a derivada de
é
a derivada de
Logo,
Passo 4
Para derivar
, também aplicamos a regra da cadeia:
Passo 5
Agora juntamos as duas derivações, lembrando que
é a derivada da primeira parte menos a segunda: