(21)Um disco de raio
uniformente carregado com carga total
pode ser decomposto em anéis de carga, sendo cada anel de raio
correspondente à área
onde
é a espessura do anel. Desse modo o campo do disco é a soma dos campos dos anéis elementares. Em particular em pontos do eixo (
) do disco o campo tem apenas a componennte
.
(b)Considere o caso limite em que
(o ponto onde você calcula o campo elétrico está muito distante do disco) e mostre que o campo elétrico tem a forma do campo de uma carga pontual de valor
.
(b)Considere o caso limite em que
Passo 1
Beleza, a gente tem um disco de raio
com carga total
espalhada uniformemente. Queremos o campo elétrico no eixo do disco, num ponto a uma distância
tal que
. O objetivo é mostrar que, nesse limite, esse campo se comporta como se toda a carga estivesse concentrada num ponto, ou seja
Os conteúdos que vamos usar são:
- A fórmula do campo no eixo de um disco uniformemente carregado.
- Densidade superficial
. - Expansão binomial para
quando .
Passo 2
Já sabemos (ou podemos derivar por anelinhos) que o campo no eixo, a uma distância
do centro, é
Aqui
é a densidade de carga do disco. Agora, como
, definimos
Então
Substituindo em
:
Passo 3
Falta só trocar
por
: