Questão 7. Num microscópico eletrônico, os elétrons são acelerados por 40.000 V. Qual seria teoricamente a menor distância percebida no microscópio, ou seja, qual a distância igual ao seu comprimento de onda? Dados: Ec=m v^22 ; p=m v ; p=hlambda 1 eV=1,6 * 10^-19 J

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda de de Broglie dos elétrons acelerados por V=40,000 V. Esse comprimento de onda é a “menor distância” que o microscópio eletrônico poderia teoricamente resolver. Vamos usar a relação de de Broglie, que envolve energia cinética, momento linear e o constante de Planck.

Passo 2

A energia cinética adquirida pelos elétrons ao serem acelerados por uma diferença de potencial V é
Ec=e,V
onde e é a carga do elétron. Como 1 eV=1,6times10^-19 J, temos
Ec=e,V = (1,6times10^-19,C),(4,0times10^4,V)=6,4times10^-15,J

Passo 3

O momento linear p de uma partícula não relativística é dado por
p=raiz2,m,Ec
onde m=9,11times10^-31,kg é a massa do elétron.

Passo 4

Pela relação de de Broglie, o comprimento de onda é
lambda=hp=hraiz2,m,Ec
com h=6,626times10^-34,Jcdots.

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
2,m,Ec=2,(9,11times10^-31,kg),(6,4times10^-15,J) =1,166times10^-44,kg^2!cdot!m^2!cdot!s^-2,
p=raiz1,166times10^-44=1,079times10^-22,kgcdotm/s,
lambda=6,626times10^-341,079times10^-22 approx6,14times10^-12,m

Resposta

A menor distância percebida é aproximadamente
boxedlambdaapprox6,1times10^-12,m

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