Questão 6. Loius De Brogile, tentando justificar as órbitas de Bohr, descobriu uma relação entre o momento de uma partícula com um comprimento de onda, lambda=h / p; estabelecendo, assim, formalmente a dualidade onda-partícula. Considerando a descoberta de De Broglie, qual seria o comprimendo de onda associado a um elétron viajando a 50% da velocidade da luz (desconsidere efeitos relativísticos) e a de um humano de 75 kg se movendo a 3 m / s.
Dados: me=9.10938356 times 10^-31 kg ; c=3 times 10^8 m / s ; h=6.62607015 times 10^-34 J cdot Hz^-1(1 J=1 Kg m^2 s^-2)

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda de Broglie associado a (i) um elétron viajando a 50% da velocidade da luz (não relativístico) e (ii) um humano de massa 75,kg a 3,m/s. A teoria usada é a relação de Broglie
lambda = hp,
onde o momento é p = m,v.
Dados fornecidos:
;me = 9,10938356times10^-31,kg, ;c = 3times10^8,m/s, ;h = 6,62607015times10^-34,J,s

Passo 2

Para o elétron, ve = 0,5,c. Calculamos o momento
pe = me,ve = 9,10938356times10^-31cdot(0,5cdot3times10^8) =1,3664times10^-22,kg,m/s
Em seguida, o comprimento de onda
lambdae = hpe = 6,62607015times10^-341,3664times10^-22 approx4,85times10^-12,m

Passo 3

Para o humano, mh =75,kg e vh =3,m/s. O momento é
ph = mh,vh = 75cdot3 = 225,kg,m/s
Logo o comprimento de onda é
lambdah = hph = 6,62607015times10^-34225 approx2,95times10^-36,m

Resposta

lambdae approx 4,85times10^-12,m lambdah approx 2,95times10^-36,m

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