Questão 1:

No modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio, um elétron somente pode estar se movendo em órbitas bem definidas indexadas por um número inteiro n=1,2,3, ldots que indica em qual camada -K, L, M, ldots-o elétron está. O raio da órbita de cada camada é dado por rn=n^2 a0, onde a0 é o raio de Borh e vale 0,5 times 10^-10 m, e a velocidade de cada órbita é Vn=V0 / n, onde V0=(3 / 137) times 10^8 m / s. Com base nestas informações, DETERMINE:
a) A energia potencial, em elétron-volts, de interação entre o elétron e o próton do núcleo do átomo de Hidrogênio quando o elétron estiver no nível n=3.
b) A energia cinética, em elétron-volts, quando o elétron estiver no nível n=3.
c) A energia total, em elétron-volts, quando o elétron estiver no nível n=3.

Passo 1

O enunciado fala do modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio, onde o elétron só pode ocupar níveis discretos indexados por um inteiro n. O raio de cada órbita é dado por rn = n^2 a0 e a velocidade por vn = V0/n. Vamos precisar usar a energia potencial coulômbica, a energia total de Bohr e as relações da virial para órbitas circulares, que dizem: E = -dfrack e^22rn, U = 2E e K = -E.

Passo 2

Para n=3 o raio da órbita é
r3 = 3^2 ,a0 = 9 times 0,5times10^-10,m = 4,5times10^-10,m

Passo 3

A energia total em joules no nível n=3 é
E3 = -k e^22r3 = -(8,99times10^9)(1,6times10^-19)^22times4,5times10^-10 approx -2,555times10^-19,J
Convertendo para elétron-volts (dividindo por 1,6times10^-19,J/eV):
E3 approx -1,597,eV

Passo 4

Usando as relações da virial para órbita circular temos:
U3 = 2E3 approx 2(-1,597,eV) = -3,194,eV,
K3 = -E3 approx 1,597,eV

Resposta

(a) -3,19,eV; (b) +1,60,eV; © -1,60,eV.

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