QUESTÃO 3 -Neste ano de 2017 o acidente radiológico de Goiânia completa o 30oniversário. Naquela ocasião, um aparelho abandonado de radioterapia foi violado, expondo o material radioativo Césio-137, que foi manipulado por várias pessoas, resultando em 4 vítimas fatais logo em seguida ao acidente, e na contaminação de 13500 Kg de material (lixo radioativo). O Césio-137 emite radiação beta^-(elétrons) e Gama, dando como produto final o Bário-137, que é estável e não radioativo. A meia vida do Césio-137 é de aproximadamente 30 anos. As massas atômicas do Césio-137 e do Bário-137 são respectivamente de 136,9070 g / mol e 136,9058 g / mol. Um mol corresponde a 6,0 times 10^23 átomos. Para cada decaimento do Césio-137 para Bário-137, a diferença de massa entre os elementos inicial e final é convertida em energia segundo a famosa fórmula de Einstein.
a) Qual a energia liberada pelo decaimento de um único átomo de Césio-137? Expresse o resultado em Joules.
Primeiramente deve-se calcular a diferença das massas atômicas em Kg
De
A relação de Einstein dá então
E=De
b) Sabendo que a amostra do acidente de Goiânia correspondia aproximadamente a 2 / 3 de um mol, quantos átomos da amostra já emitiram radiação nos últimos 30 anos? Qual a energia total liberada até agora? Expresse o resultado em Joules.
Como a meia vida do isótopo é de 30 anos, e se passaram exatamente 30 anos, podemos afirmar que metade dos átomos já emitiram radiação:
N=12 cdot 23 mol=2 cdot 10^23 átomos (1,0 pontos ) á
Este número de átomos multiplicado pela energia liberada por cada átomo calculada no item (a) dá
Energia total =N E=36.10^9 J (1,0 pontos )

Passo 1

Resumo do enunciado: estamos estudando o decaimento β⁻ do Césio-137 para Bário-137 que ocorre com meia-vida de 30 anos. No item (a) precisamos calcular a energia liberada por um único átomo usando a diferença de massa atômica e a fórmula de Einstein. No item (b) usamos o fato de que, após uma meia-vida, metade dos átomos decaiu; dado que a amostra era 2/3 de mol, calculamos quantos átomos decaíram e a energia total liberada.

Passo 2

Para achar a diferença de massa por átomo, primeiro calculamos a diferença de massa por mol em kg/mol:
De
Depois dividimos pelo número de Avogadro (6.0×10²³ átomos/mol) para obter por átomo:
De

Passo 3

Agora aplicamos a relação de Einstein E = De para encontrar a energia por átomo. Usando c = 3.0times10^8,m/s:
Eátomo = 2.0times10^-30,kgtimesl(3.0times10^8,m/sr)^2 = 1.8times10^-13,J á

Passo 4

Para o item (b), a amostra tinha tfrac23 de mol, isto é N0 = tfrac23times6.0times10^23 = 4.0times10^23 átomos. Após 30 anos (uma meia-vida), metade decaiu:
Ndecaiu = 12,N0 = 2.0times10^23,átomos á

Passo 5

Finalmente, a energia total liberada é o número de átomos decaídos vezes a energia por átomo:
Etotal = Ndecaiutimes Eátomo = 2.0times10^23times1.8times10^-13,J = 3.6times10^10,J á

Resposta

(a) A energia liberada por um único átomo é 1.8times10^-13,J. (b) Já decaíram aproximadamente 2.0times10^23 átomos, liberando um total de 3.6times10^10,J.

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