QUESTÃO 3 -Neste ano de 2017 o acidente radiológico de Goiânia completa o 30oniversário. Naquela ocasião, um aparelho abandonado de radioterapia foi violado, expondo o material radioativo Césio-137, que foi manipulado por várias pessoas, resultando em 4 vítimas fatais logo em seguida ao acidente, e na contaminação de 13500 Kg de material (lixo radioativo). O Césio-137 emite radiação
(elétrons) e Gama, dando como produto final o Bário-137, que é estável e não radioativo. A meia vida do Césio-137 é de aproximadamente 30 anos. As massas atômicas do Césio-137 e do Bário-137 são respectivamente de
e
. Um mol corresponde a
átomos. Para cada decaimento do Césio-137 para Bário-137, a diferença de massa entre os elementos inicial e final é convertida em energia segundo a famosa fórmula de Einstein.
a) Qual a energia liberada pelo decaimento de um único átomo de Césio-137? Expresse o resultado em Joules.
Primeiramente deve-se calcular a diferença das massas atômicas em Kg
A relação de Einstein dá então
b) Sabendo que a amostra do acidente de Goiânia correspondia aproximadamente a
de um mol, quantos átomos da amostra já emitiram radiação nos últimos 30 anos? Qual a energia total liberada até agora? Expresse o resultado em Joules.
Como a meia vida do isótopo é de 30 anos, e se passaram exatamente 30 anos, podemos afirmar que metade dos átomos já emitiram radiação:
Este número de átomos multiplicado pela energia liberada por cada átomo calculada no item (a) dá
a) Qual a energia liberada pelo decaimento de um único átomo de Césio-137? Expresse o resultado em Joules.
Como a meia vida do isótopo é de 30 anos, e se passaram exatamente 30 anos, podemos afirmar que metade dos átomos já emitiram radiação:
Passo 1
Resumo do enunciado: estamos estudando o decaimento β⁻ do Césio-137 para Bário-137 que ocorre com meia-vida de 30 anos. No item (a) precisamos calcular a energia liberada por um único átomo usando a diferença de massa atômica e a fórmula de Einstein. No item (b) usamos o fato de que, após uma meia-vida, metade dos átomos decaiu; dado que a amostra era 2/3 de mol, calculamos quantos átomos decaíram e a energia total liberada.
Passo 2
Para achar a diferença de massa por átomo, primeiro calculamos a diferença de massa por mol em kg/mol:
Depois dividimos pelo número de Avogadro (6.0×10²³ átomos/mol) para obter por átomo:
Passo 3
Agora aplicamos a relação de Einstein
para encontrar a energia por átomo. Usando
:
Passo 4
Para o item (b), a amostra tinha
de mol, isto é
átomos. Após 30 anos (uma meia-vida), metade decaiu:
Passo 5
Finalmente, a energia total liberada é o número de átomos decaídos vezes a energia por átomo:
Resposta
(a) A energia liberada por um único átomo é
. (b) Já decaíram aproximadamente
átomos, liberando um total de
.