Questão 5 (1,5) - Em uma tubulação por onde escoa água, em um ponto A, o diâmetro é 1 m e a pressão 100 kPa . No ponto B, 2 m mais alto que o ponto A, o diâmetro é 0,5 m e a pressão é 20kPa. Determine a perda de carga e a direção do escoamento.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a perda de carga entre dois pontos A e B de uma tubulação (com diâmetros diferentes) sabendo-se a pressão, a diferença de cota e sem informação de vazão, e também determinar a direção do escoamento. Vamos usar a equação de Bernoulli generalizada para fluxo incompressível e estacionário, introduzindo um termo de perda de carga h_L.

Passo 2

A equação de Bernoulli entre A e B, incluindo perda de carga, é:
PArho g + zA + VA^22g = PBrho g + zB + VB^22g + hL
onde P/ρg é a cabeça de pressão, z a cota e V²/(2g) a cabeça de velocidade.
Pela continuidade, como as tubulações têm diâmetros diferentes mas a vazão é a mesma, teríamos VB=VAtimes (DA/DB)^2=4VA. Porém, como a vazão não é dada, não podemos calcular numericamente as cabeças de velocidade. Vamos então considerar apenas as cabeças de pressão e de elevação para encontrar h_L.

Passo 3

O termo de cabeça de pressão e elevação combinadas é:
PA - PBrho g + (zA - zB) = 100times10^3 - 20times10^31000cdot981 + (0 - 2) (tomando zA=0,;zB=2 m)
Calculemos:
80times10^39810 - 2 approx 8,155 - 2 = 6,155 m

Passo 4

Portanto, a perda de carga entre A e B é de aproximadamente 6,16 m de coluna d’água. Como a energia em A (cabeça total estática) é maior que em B, o escoamento ocorre de A para B.

Resposta

Perda de carga h_L ≃ 6,16 m; o fluxo vai de A para B.

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