Questão 1: Em um modelo keynesiano simples, são dadas as seguintes funções:
G
Se o investimento nesta economia não dependesse da taxa de juros (isto é, fosse completamente autônomo), como isso alteraria a sensibilidade da economia a choques na política monetária?
G
Se o investimento nesta economia não dependesse da taxa de juros (isto é, fosse completamente autônomo), como isso alteraria a sensibilidade da economia a choques na política monetária?
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes relações (vou repetir todas elas exactamente como no enunciado):\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
Pergunta pedida: Se o investimento não dependesse da taxa de juros (isto é, o termo desaparecesse), como isso mudaria a sensibilidade da economia a choques na política monetária?
Nesta etapa apenas enumerei os dados e a pergunta; a resolução começa no próximo passo.
Pergunta pedida: Se o investimento não dependesse da taxa de juros (isto é, o termo
Nesta etapa apenas enumerei os dados e a pergunta; a resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Primeiro vamos escrever consumo
em função apenas de
. Usamos
e
. Portanto:\n
Substituindo em
temos:\n
Explicação didática: aqui transformei a expressão de consumo que estava em função de
para uma função direta de
. Isso facilita somar todas as componentes da demanda agregada como função de
e de
.
Passo 3
Agora montamos a identidade da demanda agregada (mercado de bens):
. Substituímos cada expressão (usei o
que achamos no passo anterior):\n
Agora vamos somar constantes e coeficientes de
e deixar o termo em
explícito. Constantes:
. Coeficiente de
:
. Assim:\n
Passando o termo
para a esquerda obtemos:\n
Logo a solução de equilíbrio para
em função de
é\n
Mini-aula sobre multiplicador: o número
é a soma das propensões marginais a gastar (consumo + investimento endógeno - importações) em função de
. O multiplicador keynesiano é
. Isso significa que um choque na demanda autônoma é amplificado cerca de
vezes no produto
.
Passo 4
Calculemos a sensibilidade de
à taxa de juros
no modelo original (onde
depende de
). Diferenciando a expressão de equilíbrio em relação a
:\n
Interpretação: uma alta de
ponto na taxa de juros (
) reduz
em aproximadamente
unidades. Economicamente: a política monetária, ao alterar
, afeta
(pelo termo
), que então é amplificada pelo multiplicador no produto.
Passo 5
Agora suponha que o investimento seja completamente autônomo em relação a
; isto é, a função passa a ser
(o termo
desaparece). Repetimos a construção da identidade de equilíbrio:\n
Substituindo na demanda agregada obtemos exatamente a mesma soma de constantes e coeficientes de do passo 3, exceto que já não há termo em
. Assim:\n
Substituindo na demanda agregada obtemos exatamente a mesma soma de constantes e coeficientes de
Portanto\n
E a sensibilidade de
à taxa
passa a ser\n
porque
não aparece mais na equação de equilíbrio. Explicação em palavras: se investimento não reage à taxa de juros, variações em
alteram a taxa em si (no mercado monetário) mas não mudam a demanda por investimento; portanto a política monetária perde o canal de transmissão para o produto agregado neste modelo simples.
Passo 6
Resumo intuitivo e dica de prova: o que torna a política monetária eficaz no modelo IS–LM (ou no cruzamento-keynesiano) é a sensibilidade do investimento à taxa de juros. Se essa sensibilidade for zero, deslocamentos da curva LM (ou choques de política monetária) mudam a taxa de juros, mas não alteram a demanda agregada e, portanto, não alteram o produto real
. Na prova, para mostrar isso rapidamente, basta derivar
em função de
e comparar
nos dois casos — como fiz acima.
Resposta
A economia ficaria insensível a choques de política monetária no que toca ao produto:
passa de
para
.