Questão 1: Em um modelo keynesiano simples, são dadas as seguintes funções:
\mathrm{C}=200+0,76 \mathrm{Yd}
\mathrm{I}=20+0,12 \mathrm{Y}-4 \mathrm{i}
G =900
\mathrm{X}=100
\mathrm{M}=100+0,045 \mathrm{Y}
\mathrm{T}=50+0,1 \mathrm{Y}
\mathrm{Yd}=\mathrm{Y}-\mathrm{T}
\mathrm{i}=2
Se o investimento nesta economia não dependesse da taxa de juros (isto é, fosse completamente autônomo), como isso alteraria a sensibilidade da economia a choques na política monetária?

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes relações (vou repetir todas elas exactamente como no enunciado):\n
\mathrm{C}=200+0,76\,\mathrm{Yd}\n
\mathrm{I}=20+0,12\,\mathrm{Y}-4\,\mathrm{i}\n
\mathrm{G}=900\n
\mathrm{X}=100\n
\mathrm{M}=100+0,045\,\mathrm{Y}\n
\mathrm{T}=50+0,1\,\mathrm{Y}\n
\mathrm{Yd}=\mathrm{Y}-\mathrm{T}\n
\mathrm{i}=2\n\n
Pergunta pedida: Se o investimento não dependesse da taxa de juros (isto é, o termo -4\,\mathrm{i} desaparecesse), como isso mudaria a sensibilidade da economia a choques na política monetária?
Nesta etapa apenas enumerei os dados e a pergunta; a resolução começa no próximo passo.

Passo 2

Primeiro vamos escrever consumo C em função apenas de Y. Usamos \mathrm{Yd}=\mathrm{Y}-\mathrm{T} e \mathrm{T}=50+0,1\,\mathrm{Y}. Portanto:\n
\mathrm{Yd}=\mathrm{Y}-(50+0,1\,\mathrm{Y})=0,9\,\mathrm{Y}-50.\n
Substituindo em \mathrm{C}=200+0,76\,\mathrm{Yd} temos:\n
\mathrm{C}=200+0,76(0,9\,\mathrm{Y}-50)=200+0,684\,\mathrm{Y}-38=162+0,684\,\mathrm{Y}.\n
Explicação didática: aqui transformei a expressão de consumo que estava em função de \mathrm{Yd} para uma função direta de \mathrm{Y}. Isso facilita somar todas as componentes da demanda agregada como função de \mathrm{Y} e de \mathrm{i}.

Passo 3

Agora montamos a identidade da demanda agregada (mercado de bens): \mathrm{Y}=\mathrm{C}+\mathrm{I}+\mathrm{G}+\mathrm{X}-\mathrm{M}. Substituímos cada expressão (usei o \mathrm{C} que achamos no passo anterior):\n
\mathrm{Y}=(162+0,684\,\mathrm{Y}) + (20+0,12\,\mathrm{Y}-4\,\mathrm{i}) + 900 + 100 - (100+0,045\,\mathrm{Y}).\n
Agora vamos somar constantes e coeficientes de \mathrm{Y} e deixar o termo em \mathrm{i} explícito. Constantes: 162+20+900+100-100=1082. Coeficiente de \mathrm{Y}: 0,684+0,12-0,045=0,759. Assim:\n
\mathrm{Y}=1082+0,759\,\mathrm{Y}-4\,\mathrm{i}.\n
Passando o termo 0,759\,\mathrm{Y} para a esquerda obtemos:\n
\mathrm{Y}-0,759\,\mathrm{Y}=1082-4\,\mathrm{i}\quad\Rightarrow\quad 0,241\,\mathrm{Y}=1082-4\,\mathrm{i}.\n
Logo a solução de equilíbrio para \mathrm{Y} em função de \mathrm{i} é\n
\mathrm{Y}=\frac{1082-4\,\mathrm{i}}{0,241}.\n
Mini-aula sobre multiplicador: o número 0,759 é a soma das propensões marginais a gastar (consumo + investimento endógeno - importações) em função de \mathrm{Y}. O multiplicador keynesiano é 1/(1-0,759)=1/0,241\approx 4{,}15. Isso significa que um choque na demanda autônoma é amplificado cerca de 4,15 vezes no produto Y.

Passo 4

Calculemos a sensibilidade de \mathrm{Y} à taxa de juros \mathrm{i} no modelo original (onde \mathrm{I} depende de \mathrm{i}). Diferenciando a expressão de equilíbrio em relação a \mathrm{i}:\n
\frac{d\mathrm{Y}}{d\mathrm{i}}=\frac{-4}{0,241}=\frac{-4000}{241}\approx -16{,}60.\n
Interpretação: uma alta de 1 ponto na taxa de juros ( \Delta \mathrm{i}=1) reduz \mathrm{Y} em aproximadamente 16{,}6 unidades. Economicamente: a política monetária, ao alterar \mathrm{i}, afeta \mathrm{I} (pelo termo -4\,\mathrm{i}), que então é amplificada pelo multiplicador no produto.

Passo 5

Agora suponha que o investimento seja completamente autônomo em relação a \mathrm{i}; isto é, a função passa a ser \mathrm{I}=20+0,12\,\mathrm{Y} (o termo -4\,\mathrm{i} desaparece). Repetimos a construção da identidade de equilíbrio:\n
Substituindo na demanda agregada obtemos exatamente a mesma soma de constantes e coeficientes de \mathrm{Y} do passo 3, exceto que já não há termo em \mathrm{i}. Assim:\n
\mathrm{Y}=1082+0,759\,\mathrm{Y}.\n
Portanto\n
0,241\,\mathrm{Y}=1082\quad\Rightarrow\quad \mathrm{Y}=\frac{1082}{0,241}\approx 4490{,}4.\n
E a sensibilidade de \mathrm{Y} à taxa \mathrm{i} passa a ser\n
\frac{d\mathrm{Y}}{d\mathrm{i}}=0,\n
porque \mathrm{i} não aparece mais na equação de equilíbrio. Explicação em palavras: se investimento não reage à taxa de juros, variações em \mathrm{i} alteram a taxa em si (no mercado monetário) mas não mudam a demanda por investimento; portanto a política monetária perde o canal de transmissão para o produto agregado neste modelo simples.

Passo 6

Resumo intuitivo e dica de prova: o que torna a política monetária eficaz no modelo IS–LM (ou no cruzamento-keynesiano) é a sensibilidade do investimento à taxa de juros. Se essa sensibilidade for zero, deslocamentos da curva LM (ou choques de política monetária) mudam a taxa de juros, mas não alteram a demanda agregada e, portanto, não alteram o produto real \mathrm{Y}. Na prova, para mostrar isso rapidamente, basta derivar \mathrm{Y} em função de \mathrm{i} e comparar \frac{d\mathrm{Y}}{d\mathrm{i}} nos dois casos — como fiz acima.

Resposta

A economia ficaria insensível a choques de política monetária no que toca ao produto: \dfrac{d\mathrm{Y}}{d\mathrm{i}} passa de \dfrac{-4}{0,241}\approx -16{,}60 para 0.

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