Questão 1: Em um modelo keynesiano simples, são dadas as seguintes funções:
\mathrm{C}=200+0,76 \mathrm{Yd}
\mathrm{I}=20+0,12 \mathrm{Y}-4 \mathrm{i}
G =900
\mathrm{X}=100
\mathrm{M}=100+0,045 \mathrm{Y}
\mathrm{T}=50+0,1 \mathrm{Y}
\mathrm{Yd}=\mathrm{Y}-\mathrm{T}
\mathrm{i}=2
Explique como o saldo do setor externo (exportações menos importações) varia à medida que a renda interna cresce. A abertura ao comércio exterior funciona como um amplificador ou como um amortecedor do crescimento interno? Justifique.

Passo 1

O enunciado dá várias equações e pede duas coisas claras: (i) como o saldo do setor externo (exportações menos importações) varia quando a renda interna Y cresce; (ii) se a abertura ao comércio exterior age como amplificador ou amortecedor do crescimento interno, com justificativa. As informações fornecidas são exatamente estas:
\mathrm{C}=200+0,76\,\mathrm{Yd}
\mathrm{I}=20+0,12\,\mathrm{Y}-4\,\mathrm{i}
G=900
\mathrm{X}=100
\mathrm{M}=100+0,045\,\mathrm{Y}
\mathrm{T}=50+0,1\,\mathrm{Y}
\mathrm{Yd}=\mathrm{Y}-\mathrm{T}
\mathrm{i}=2
Não vou resolver nada aqui; apenas enumerei o que o enunciado dá e o que ele pede.

Passo 2

Primeiro vamos escrever o consumo \mathrm{C} explicitamente em função de \mathrm{Y}. Para isso calculamos \mathrm{Yd}:
\mathrm{Yd}=\mathrm{Y}-\mathrm{T}=\mathrm{Y}-(50+0,1\mathrm{Y})=0,9\mathrm{Y}-50.
Agora substituímos em \mathrm{C}:
\mathrm{C}=200+0,76\,(0,9\mathrm{Y}-50).
Vou desenvolver os termos para ficar bem claro:
0,76\cdot0,9\mathrm{Y}=0,684\mathrm{Y},\qquad 0,76\cdot50=38,
logo
\mathrm{C}=200+0,684\mathrm{Y}-38=162+0,684\mathrm{Y}.
Explicação didática rápida: multiplicamos a propensão marginal a consumir 0,76 pela renda disponível (0,9\mathrm{Y}-50) e organizamos constantes e termos em \mathrm{Y}.

Passo 3

Agora tratamos o investimento \mathrm{I}. Como nos deram \mathrm{i}=2, substituímos:
\mathrm{I}=20+0,12\mathrm{Y}-4\cdot2=20+0,12\mathrm{Y}-8=12+0,12\mathrm{Y}.
Comentário: a parte -4\mathrm{i} é só uma constante aqui porque a taxa de juros é fixa em 2.

Passo 4

Calculemos o saldo externo \mathrm{NX}=\mathrm{X}-\mathrm{M}. Substituindo \mathrm{X}=100 e \mathrm{M}=100+0,045\mathrm{Y}:
\mathrm{NX}=100-(100+0,045\mathrm{Y})=-0,045\mathrm{Y}.
Interpretação didática: isso mostra que o saldo externo é uma função linear e decrescente de \mathrm{Y}. A inclinação -0,045 é a propensão marginal a importar: quando a renda aumenta em uma unidade, as importações aumentam em 0,045 unidades, reduzindo o saldo externo em 0,045. Em termos simples: crescimento da renda gera vazamento para o exterior porque parte da demanda adicional é gasta em importações.

Passo 5

Agora montamos a demanda agregada AD e expressamos em função de \mathrm{Y}. Temos
AD=C+I+G+X-M.
Substituindo as expressões que já calculamos:
AD=(162+0,684\mathrm{Y})+(12+0,12\mathrm{Y})+900+100-(100+0,045\mathrm{Y}).
Agrupando constantes e coeficientes de \mathrm{Y}:
constantes: 162+12+900+100-100=1074.
coeficientes de \mathrm{Y}: 0,684+0,12-0,045=0,759.
Logo
AD=1074+0,759\mathrm{Y}.
Explicação didática: a parte que multiplica \mathrm{Y} reúne todas as parcelas que dependem da renda (consumo, resposta do investimento à renda e importações); a constante reúne gastos autônomos.

Passo 6

Equilíbrio de renda exige \mathrm{Y}=AD. Então
\mathrm{Y}=1074+0,759\mathrm{Y}.
Isolando \mathrm{Y}:
\mathrm{Y}-0,759\mathrm{Y}=1074\quad\Rightarrow\quad 0,241\mathrm{Y}=1074.
Portanto
\mathrm{Y}=\frac{1074}{0,241}\approx 4456,431.
Comentário: esse é o nível de equilíbrio da renda com os parâmetros dados.

Passo 7

Com esse \mathrm{Y} de equilíbrio, o saldo externo é
\mathrm{NX}=-0,045\mathrm{Y}\approx -0,045\cdot4456,431\approx -200,54.
Interpretação: em equilíbrio o saldo externo é negativo aqui (déficit de aproximadamente 200{,}54); isso vem diretamente do fato de que importações crescem com a renda.

Passo 8

Agora explico o conceito do multiplicador e mostro numericamente por que a abertura ao comércio funciona como amortecedor. O multiplicador keynesiano é
k=\frac{1}{1-\text{(coeficiente de }\mathrm{Y}\text{ em }AD)}=\frac{1}{1-0,759}=\frac{1}{0,241}\approx 4,149.
Esse k diz quantas unidades de renda total \mathrm{Y} surgem para cada unidade de aumento de gasto autônomo.

Passo 9

Comparação com uma economia sem importações (fechada): se \mathrm{M}=0 a parte que multiplica \mathrm{Y} em AD seria somente
0,76(1-0,1)+0,12=0,684+0,12=0,804.
Então o multiplicador fechado seria
k_{\text{fechado}}=\frac{1}{1-0,804}=\frac{1}{0,196}\approx 5,102.
Conclusão numérica e didática: com abertura (propensão marginal a importar 0,045) o multiplicador é cerca de 4,15; sem abertura seria cerca de 5,10. A abertura reduz o multiplicador porque parte da demanda adicional “vaza” para importações.

Passo 10

Resposta textual final e justificativa sucinta: o saldo externo decresce linearmente com a renda (marginal a importar 0,045) e a abertura ao comércio exterior atua como um amortecedor do crescimento interno porque as importações constituem um vazamento que reduz o multiplicador de renda. Em termos práticos: quando a renda aumenta, parte da demanda adicional é gasta em importações ( 0,045 da renda adicional), diminuindo o efeito multiplicador dos gastos domésticos.

Resposta

\mathrm{NX}=-0,045\mathrm{Y} (ou seja, o saldo externo diminui linearmente com a renda; a propensão marginal a importar é 0,045).
A abertura funciona como amortecedor: reduz o multiplicador (com abertura k\approx4,149 versus k\approx5,102 em economia fechada), porque parte do aumento da demanda interna vaza para importações.

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