Questão 1: Em um modelo keynesiano simples, são dadas as seguintes funções:
\mathrm{C}=200+0,76 \mathrm{Yd}
\mathrm{I}=20+0,12 \mathrm{Y}-4 \mathrm{i}
G =900
\mathrm{X}=100
\mathrm{M}=100+0,045 \mathrm{Y}
\mathrm{T}=50+0,1 \mathrm{Y}
\mathrm{Yd}=\mathrm{Y}-\mathrm{T}
\mathrm{i}=2
Qual é o consumo agregado desta economia?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual é o consumo agregado desta economia?”\n
As informações dadas são (vou listar exatamente as equações do enunciado):\n
C = 200 + 0,76\,Y_d
I = 20 + 0,12\,Y - 4\,i
G = 900
X = 100
M = 100 + 0,045\,Y
T = 50 + 0,1\,Y
Y_d = Y - T
i = 2

Passo 2

Primeiro vamos obter uma expressão de Y_d (renda disponível) em função de Y. Usamos \,Y_d = Y - T e substituímos T:\n
T = 50 + 0,1\,Y
Y_d = Y - (50 + 0,1\,Y)
Agora faço as subtrações termo a termo: Y - 0,1\,Y = 0,9\,Y e há ainda o -50. Logo:\n
Y_d = 0,9\,Y - 50
Explicação curta: Y_d é a renda que sobra ao agente após pagar impostos T. Como T depende de Y, Y_d também depende de Y.

Passo 3

Substituo Y_d em C para ter o consumo como função de Y. Parto de:\n
C = 200 + 0,76\,Y_d
Substituindo Y_d = 0,9\,Y - 50:\n
C = 200 + 0,76(0,9\,Y - 50)
Faço a distribuição (multiplicar dentro do parêntese): 0,76 \times 0,9 = 0,684 e 0,76 \times 50 = 38. Assim:\n
C = 200 + 0,684\,Y - 38
Combino constantes 200 - 38 = 162, obtendo a expressão final de C em função de Y:\n
C = 162 + 0,684\,Y
Comentário didático: isso significa que parte do consumo é autônoma ( 162) e parte depende da renda corrente ( 0,684\,Y), onde 0,684 é a propensão marginal a consumir após levar em conta impostos.

Passo 4

Calculo o investimento I usando i=2. Parto de:\n
I = 20 + 0,12\,Y - 4\,i
Substituo i = 2:\n
I = 20 + 0,12\,Y - 4\cdot 2
I = 20 + 0,12\,Y - 8
I = 12 + 0,12\,Y
Explicação: com a taxa de juros fixa em 2, o termo -4i vira -8, reduzindo o componente autônomo do investimento.

Passo 5

Calculo as exportações líquidas NX = X - M. Temos:\n
X = 100
M = 100 + 0,045\,Y
Logo:\n
NX = 100 - (100 + 0,045\,Y) = 100 - 100 - 0,045\,Y
NX = -0,045\,Y
Observação: as exportações são constantes 100, que cancelam a parte fixa das importações; sobra somente a importação dependente de Y, gerando saldo negativo que cresce com Y.

Passo 6

Agora escrevemos a condição de equilíbrio do produto (renda): a demanda agregada iguala a produção:\n
Y = C + I + G + NX
Substituo as expressões que já obtivemos: C = 162 + 0,684\,Y, I = 12 + 0,12\,Y, G = 900, NX = -0,045\,Y. Assim:\n
Y = (162 + 0,684\,Y) + (12 + 0,12\,Y) + 900 + (-0,045\,Y)
Agrupo as constantes: 162 + 12 + 900 = 1074. Agrupo os coeficientes de Y: 0,684 + 0,12 - 0,045 = 0,759. Então:\n
Y = 1074 + 0,759\,Y
Isolo Y no lado esquerdo: subtraio 0,759\,Y de ambos os lados:\n
Y - 0,759\,Y = 1074
(1 - 0,759)\,Y = 1074
0,241\,Y = 1074
Agora divido:\n
Y = \frac{1074}{0,241}
Faço a divisão numérica (aproximação):\n
Y \approx 4\,456,02
Comentário prático: esse é o nível de renda de equilíbrio que iguala oferta e demanda agregada dado o modelo.

Passo 7

Finalmente, calculo o consumo agregado usando a expressão C = 162 + 0,684\,Y e o valor de Y encontrado. Substituo:\n
C = 162 + 0,684\cdot 4\,456,02
Calculo o produto: 0,684 \times 4\,456,02 \approx 3\,047,92. Somando a constante:\n
C \approx 162 + 3\,047,92 = 3\,209,92
Interpretação final: o consumo agregado nesta economia, no equilíbrio encontrado, é aproximadamente 3\,209,92. Força aí — você já entendeu o caminho: transformar tudo em função de Y, usar a condição de equilíbrio e depois voltar para achar C.

Resposta

C \approx 3\,209,92

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