Questão 1: Em um modelo keynesiano simples, são dadas as seguintes funções:
G
Qual é o consumo agregado desta economia?
G
Qual é o consumo agregado desta economia?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual é o consumo agregado desta economia?”\n
As informações dadas são (vou listar exatamente as equações do enunciado):\n
As informações dadas são (vou listar exatamente as equações do enunciado):\n
Passo 2
Primeiro vamos obter uma expressão de
(renda disponível) em função de
. Usamos
e substituímos
:\n
Agora faço as subtrações termo a termo:
e há ainda o
. Logo:\n
Explicação curta:
é a renda que sobra ao agente após pagar impostos
. Como
depende de
,
também depende de
.
Passo 3
Substituo
em
para ter o consumo como função de
. Parto de:\n
Substituindo
:\n
Faço a distribuição (multiplicar dentro do parêntese):
e
. Assim:\n
Combino constantes
, obtendo a expressão final de
em função de
:\n
Comentário didático: isso significa que parte do consumo é autônoma (
) e parte depende da renda corrente (
), onde
é a propensão marginal a consumir após levar em conta impostos.
Passo 4
Calculo o investimento
usando
. Parto de:\n
Substituo
:\n
Explicação: com a taxa de juros fixa em
, o termo
vira
, reduzindo o componente autônomo do investimento.
Passo 5
Calculo as exportações líquidas
. Temos:\n
Logo:\n
Observação: as exportações são constantes
, que cancelam a parte fixa das importações; sobra somente a importação dependente de
, gerando saldo negativo que cresce com
.
Passo 6
Agora escrevemos a condição de equilíbrio do produto (renda): a demanda agregada iguala a produção:\n
Substituo as expressões que já obtivemos:
,
,
,
. Assim:\n
Agrupo as constantes:
. Agrupo os coeficientes de
:
. Então:\n
Isolo
no lado esquerdo: subtraio
de ambos os lados:\n
Agora divido:\n
Faço a divisão numérica (aproximação):\n
Comentário prático: esse é o nível de renda de equilíbrio que iguala oferta e demanda agregada dado o modelo.
Passo 7
Finalmente, calculo o consumo agregado usando a expressão
e o valor de
encontrado. Substituo:\n
Calculo o produto:
. Somando a constante:\n
Interpretação final: o consumo agregado nesta economia, no equilíbrio encontrado, é aproximadamente
. Força aí — você já entendeu o caminho: transformar tudo em função de
, usar a condição de equilíbrio e depois voltar para achar
.